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几道趣味算术题的分析
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几道趣味算术题的分析
　　小学生学珠算时最常做的是自然数累加、三盘清、九盘清这三种根本练****br/>其中自然数累加就是1+2+3+4+……+97+98+99+100，它的计算结果可用大家熟悉的等差数列求和公式〔首项+尾项〕×项数÷2来计算。从1加到100是5050，从中取任一段数的和都可用此公式算出来。
三盘清也叫见珠打珠，就是在算盘上先拨上123456789，然后从左向右每一档看见原来是什么数就加上什么数，加第一遍后再从左向右加第二遍、第三遍，这样加的结果是987654312，要是再在末尾加上9就成了987654321。
九盘清是在算盘上先拨123456789，然后一遍又一遍的加123456789，连加九遍后得出结果是1234567890。
本人从小脑子很灵但手指很笨，最怕上珠算课，上课时老师要我们练****累加，全班同学陆陆续续完成从1加到100后把手举了起来，可我一个人还在56、57、58、……笨拙地拨拉着算盘珠子，实在不好意思就偷偷的拨上5050后把手举起。后来老师发现局部同学***就每天变化，今天要求从1加到73、明天要求从1加到84、……，让大家不能预知最终计算结果。但这也难不到未到十岁的我，我通过自己的分析总结出用〔第一个数+最后一个数〕×数字个数÷2这个方法偷偷在纸上笔算出答案再拨到算盘上应付老师。上初中后学到数列才知道德国伟大的数学家高斯在十岁时也是用这种方法来计算从1加到100的，我为自己小时候有着与著名数学家一样的思维方法而感到非常自豪。
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对于三盘清和九盘清计算结果出现有规律的数字，我小时候也偷偷的作过分析研究，总结出为什么有规律的原因。
三盘清是见到什么数加什么数，实际上就是把原来的数乘以二，连续三次乘以二也就是乘以八，而123456789×8=123456789×〔10-1-1〕=1234567890-123456789-123456789，这样从减法计算的竖式里可看出第一次减时被减数除个位数是0外，其它各位都是比减数大1，如果把三盘清计算后末尾加的9先加在被减数上，那么第一次减下来个位数是0，其它各位数全是1，第二次减就成了1111111110-123456789，这道减法的计算竖式里就有一个有趣的规律：个位数在减时被减数是0必须向十位借1变成10，而十位数在减时由于1被借走也是0就必须向百位数借1变成10，同样百位数向千位数借，千位数向万位数借……计算的时候从个位开始都是本位被减数是0，向上一位借1变成10，每一位都是10减去减数，对减数是123456789这样依次递增的数，最后的计算结果当然是987654321这样依次递减的数了。
九盘清的分析就相对要简单得多，一个数连续加上九次实际上就是十个这个数的和，那么十个123456789的和当然是1234567890了。
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上世纪八十年代社会上流传着我国台湾省一位小学生在玩电子计算器时无意中发现的有趣现象：在计算器里打上12345679八位数再乘以9就会得出111111111这样九个1，要是乘以3就会得出037037037，乘以6就会得出174174174，……乘以18就会得出222222222……只要在81以内，乘以3的倍数就会出现三位数一个循环的现象，乘以9的倍数就会出现连