21.两位数加两位数混合进位和不进位(3286道).doc

一、直角三角形相关知识点有一个角为 90° 的三角形,叫做直角三角形直角三角形性质定理直角三角形是一种特殊的三角形, 它除了具有一般三角形的性质外, 具有一些特质: 性质 1: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠ BAC=90 °,则 AB 2 +AC 2 =BC 2(勾股定理) 性质 2: 在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠ BAC=90 ° ,则∠ B+∠ C=90 ° 性质 3 :在直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点, 外接圆半径 R=C/2 )。性质 4: 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质 5: 如图, Rt△ ABC 中, ∠ BAC=90 °, AD 是斜边 BC 上的高,则有射影定理如下: (1) AD 2 =BD · DC。(2) AB 2 =BD · BC。(3) AC 2 =CD · BC。性质 6: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中, 如果有一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于 30°. 性质 7: 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。直角三角形判定定理判定 1 :有一个角为 90° 的三角形是直角三角形。判定 2:若a 的平方+b 的平方=c 的平方, 则以 a、b、c 为边的三角形是以 c 为斜边的直角三角形( 勾股定理的逆定理)。判定 3 :若一个三角形 30° 内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定 4 :两个锐角互余的三角形是直角三角形。判定 5: 证明直角三角形全等时可以利用 HL, 两个三角形的斜边长对应相等, 以及一个直角边对应相等, 则两直角三角形全等。[ 定理: 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为 HL] 判定 6 :在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。一、给出直角或 90° 或两角互余或两线垂直,求存在性问题 1. 如图, 直线 y =﹣ 2x+5 分别与 x、y 轴交于点 A、B, 经过点 C (-2 , 0) 的直线 y=x+b与y轴交于点 D, 且直线 AB、 CD 交于点 E. ⑴求点 E 的坐标; ⑵点 Q(m , n) 为线段 AB 上一点( 与点 E 不重合), QM∥x 轴,交直线 CE 于点 M ,设线段 QM的长为 d ,写出 d与m 的函数关系式( 直接写出相应 m 的取值范围); ⑶在(2) 的条件下,点 E 关于直线 QM 的对称点为 F ,当∠ BFC = 90° 时,求点 M 的坐标. 备用图 1 2. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y= kx+6与x 轴的负半轴交于点 A,与y 轴的正半轴交于点 B,点C在x 轴负半轴上,且 AO= 2AC ,AB= AC+ OB ,连接 BC. ⑴求点 A 的坐标; ⑵动点 P、Q 分别在线段 AB、 A0上( 不与端点重合), AP: OQ=5:4 ,过点 P作 PD⊥ A0 于点 D,过点Q作 QE∥ AB, 交线段 OB 于点 E ,连接 EP 并延长 EP ,交 BC 于点 F ,设 AD=m, PF=n,求 n 关于 m的函数关系式,并直接写出自变量 m 的取值范围. ⑶在(2) 的条件下, 连接 BD、 BQ ,若∠ DBQ 与∠ CBO 互余,求线段 AD 的长,判断此时直线 BD 与以 Q 点为圆心,以 22 长为半径的⊙Q 的位置关系,并说明理由. 3.( 271303 ) 如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 ABCD 的边 BC=4 ,A、B 两点是抛物线 2 2 8 y x x ? ??备用图 1 备用图 2 与x 轴的交点(A左B右),CD交y 轴于 E. ⑴求点 A、B 的坐标; ⑵动点 P 从点 A 出发,沿A→B 运动, 速度为每秒 2 个单位长度, 运动时间为 过程中, 过P 作直线 BE 的垂线,垂足为 Q ,设△ APQ 的面积为 S(S≠ 0),求S与t 的函数关系式, 并直接写出自变量的取值范围; ⑶在(2) 的条件下, 连接 BE,作 0F⊥ BE交 BE于F, 运动过程中是否存在点 P,使 tan ∠ PF0 =13 ? 若存在,求直线 PD与y 轴的交点坐标;若不存在,请说明理由. 二、构成直角三角形,求存在性问题 1. 如图, 在平面直角坐标系中,点0 为坐标原点, 直线 y= kx+4与x 轴交于点 A,与y 轴交于点B,点C为x 轴正半轴上一点, ∠C= 45° ,点 P 从原点 0 出发沿 x 轴的正方向匀速运动,点 P 的速度为 2 个单