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实验十霍耳效应研究
【 实 验 目 的 】
1、了解霍耳效应的基本原理，测量霍耳元件的
灵敏度；
2、学会用霍耳元件测量磁感应强度的方法。
【 实 验 原 理 】
1、霍耳效应
霍耳电势差是这样产生的：当电流IH通过霍耳元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度υ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力。
FB =q（υ×B） （1）
式中q为电子电荷，洛伦兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE=qE磁场作用的洛伦兹力相抵消为止，即
q（υ×B）=qE （2）
图1 霍耳效应简图
这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势就是由这个电场建立起来的。如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍耳电势差有不同的符号，据此可以判断霍耳元的导电类型。设P型样品的载流子浓度为p，宽度为ω，厚度为d，通过样品电流IH=pqυωd，则空穴的速度υ=IH/pqωd代入（2）式有： E=┃υ×B┃= IHB/pqωd （3） 上式两边各乘以ω，便得到 UH=Eω= IH B/pqd= RH ×IH B/d （4） RH=1/pq称为霍耳系数，在应用中一般写成 UH= IH KH B （5）
比例系数KH= RH/d=1/pqd称为霍耳元件灵敏度，单位为mV/（mA·T），一般要求KH愈大愈好。KH与载流子浓度p成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍耳元件。与KH厚度d成反比，所以霍耳元件都做得很薄，。
由公式(5)可以看出，知道了霍耳片的灵敏度KH，只要分别测出霍耳电流IH及霍耳电势差UH就可算出磁场B的大小，这就是霍耳效应测磁场的原理。
【 实 验 原 理 】
2、用霍耳元件测磁场
磁感应强度的计量方法很多，如磁通法、核磁共振法及霍耳效应法等。其中霍耳效应法具有能测交直流磁场，简便、直观、快速等优点，应用最广。
如图2所示。直流电源E1为电磁铁提供励磁电流IM，通过变阻器R1，可以调节IM的大小。电源E2通过可变电阻R2（用电阻箱）为霍耳元件提供霍耳电流IH，当E2电源为直流时，用直流毫安表测霍耳电流，用数字万用表测量霍耳电压；当E2为交流时，毫安表和毫伏表都用数字万用表测量。
半导体材料有N型（电子型）和P型（空穴型）两种，前者载流子为电子，带负电；后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子。由图可以看出，若载流子为电子则4点电位高于3点电位，UH3·4 ＜0；若载流子为空穴则4点电位低3点电位的，电位于UH3·4＞0，如果知道载流子类型则可以根据UH的正负定出待测磁场的方向。
由于霍耳效应建立电场所需时间很短（经10-12--10-14s），因此通过霍耳元件的电流用直流或交流都可以。若霍耳电流IH=I0sinωt，则
UH= IH KH B= I0 KH Bsinωt （6）
所得的霍耳电压也是交变的。在使用交流电情况下（5）式仍可使用，只是式中的IH和UH应理解为有效值。
E1
K1
R1
K3
E2
K2
R2
图2测量霍耳电势差电路
【 实 验 原 理 】
3、消除霍耳元件副效应的影响
在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是UH，还会附加另外一些电压，给测量带来误差。
这些热磁效应有埃廷斯豪森效应，是由于在霍耳片两端有温度差，从而产生温差电动势UE，它与霍耳电流IH、磁场B方向有关；能斯特效应，是由于当热流通过霍耳片（如1，2端）在其两侧（3，4端）会有电动势UN产生，只与磁场B和热流有关；里吉-勒迪克效应，是当热流通过霍耳片时两侧会有温度产生，从而又产生温差电动势UR，它同样与磁场B热场有关。
除了这些热磁副效应外还有不等位电势差U0。它是由于两侧（3，4）的电极不在同一等势面上引起的。当霍耳电流通过1，2端时，即使不加磁场，3和4端也会有电势差U0产生，其方向随电流IH方向而改变。
因此，为了消除副效应的影响，在操作时需要分别改变IH的方向和B的方向，记下四组电势差数据（K1，K2换向开关“上”为正）：
当IH正向，B为正向时，U1= UH+ U0+ UE+ UN+ UR，
当IH负向，B为正向时，U2= -UH- U0-UE+ UN+ UR
当IH负向，B为负向时，U3= UH- U0+UE- UN- UR
当IH正向，B为负向时，U4= -UH+U0-UE- UN- UR
作运算， U1- U2+ U3- U4并取平均值，有
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