《弧、弦、圆心角》课件.ppt

弧、弦、圆心角
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
以旧引新
活动1
现象一：一块圆形的蛋糕，糕点师只要过圆心点在互相垂直的两个方向上切两刀，不管糕点师站在哪里，分成的四块一定是均等的. 这个现象跟圆的哪个性质有关？
探究一：圆的中心对称性
想一想：这些现象说明了什么？
说明对折后能够完全重合，只要是过圆心的直线，分成的两部分均对称，说明圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线.
以旧引新
活动1
现象二：机械式闹钟上钟时，每次只要转动发条上的钟钮 180°时，？
探究一：圆的中心对称性
想一想：这些现象说明了什么？
说明钟钮左右两端转动180°后完全重合，
两端均在以轴心为圆心的圆上运动，说明圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
归纳概括
活动1
结论：
1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
2. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探究一：圆的中心对称性
想一想：由以上现象，概括圆的对称性
大胆操作 探究新知识
活动1
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系
：
(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；
(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．
重点、难点知识 ★▲
注意：
在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．
大胆操作 探究新知识
活动1
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系
(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．
重点、难点知识 ★▲
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系? 同学们互相交流一下，说一说你的理由．
活动1
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系
重点、难点知识 ★▲
大胆操作 探究新知识
圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
集思广益 证明新知
活动2
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系
重点、难点知识 ★▲
根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．
反思过程 发现定理
活动3
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系
重点、难点知识 ★▲
定理“在同圆和等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等”中, 可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？