素域上乘法器的fpga设计与实现.pdf

代号 10701 学号 1009120555
公开
分类号 密级
题 （中 、英文 ）目 素域上乘法器的 FPGA 设计与实现
FPGA Design and Implementation
of the Prime Field Multipliers

作 者 姓 名 张荣花 指 导 教 师 姓 名 、 职称 高献伟 教授
学 科 门 类 军事学 学科、专业 密码学
提交论文日期 二〇一二年十二月
摘要
摘要
随着互联网的迅速普及，信息安全问题日益突出。密码技术是保障信息安全
的核心技术。公钥密码尤其是椭圆曲线密码(ECC)得到了广泛应用，ECC 所涉及
的有限域算术成为研究热点。其中，乘法运算是最耗时、最关键的运算。研究、
设计并实现高效的乘法器对 ECC 的有效实现意义重大。ECC 主要在素域上进行
研究，Fp192 是 NIST 推荐的五个素域之一，本文主要对素域 Fp192 上的乘法器进行
了研究与 FPGA 设计实现。
乘法器的基础是加法器，而素域上的乘法器又不可避免地要进行模运算。因
此，本文主要研究了加法器、模运算、乘法器和模乘法器四部分内容，通过硬件
描述语言分别对他们进行了 FPGA 设计与实现，随后对 Montgomery 模幂运算进
行了初步的研究及其 FPGA 实现。此外，本文设计并实现了分组加法器，提出了
一种两次向 Montgomery 乘法器送入数据的方法，该方法能消除 Montgomery 乘法
引入的 R-1 所造成的影响。
最后，对本文研究、设计的内容以及提出的方法进行了实验验证，在资源与
速度两方面进行了对比分析，并给出了本文工作总结和未来工作展望。

关键词：素域 加法器 乘法器 FPGA 实现 Montgomery
Abstract
Abstract
With the rapidly growing popularity of the Internet, information security issues
have become increasingly prominent. Cryptographic techniques are core technology of
information security. Public key cryptography, especially elliptic curve cryptography
(ECC) has been widely used, finite field arithmetic involved in ECC has become a
research multiplication is the most time-consuming, as well as the most
critical operations. Researchment, design, and implementation of efficient multipliers
the realization show great significance of ECC mainly studies
over the prime field, Prime domain Fp192 is one of the