管理运筹学第二章-线性规划应用(建模).ppt

第二章 线性规划的应用
国际医药商学院
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人力资源分配的问题
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套裁下料问题
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配料问题
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生产计划的问题
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投资问题
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线性规划应用
合理利用线材问题：如何下料使用材最少。
配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润。
投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大。
建模
线性规划---
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产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大。
劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要。
运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。
线性规划应用
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数学规划的建模有许多共同点，要遵循下列原则：
(1)容易理解。建立的模型不但要求建模者理解，还应当让有关人员理解。这样便于考察实际问题与模型的关系，使得到的结论能够更好地应用于解决实际问题。
(2)容易查找模型中的错误。这个原则的目的显然与(1)相关。常出现的错误有：书写错误和公式错误。
线性规划应用
(3)容易求解。对线性规划来说，容易求解问题主要是控制问题的规模，包括决策变量的个数和约束条件的个数。这条原则的实现往往会与(1)发生矛盾，在实现时需要对两条原则进行统筹考虑。
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建立线性规划模型的过程可以分为四个步骤：
(1)设立决策变量；
(2)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示；
(3)用决策变量的线性函数表示目标，并确定是求极大（Max）还是极小（Min）；
(4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性。
线性规划应用
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[例1] 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：
一、人力资源分配的问题
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8h，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又
配备最少司机和乘务人员?
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解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数：Min z= x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
约束条件：. x1 + x6 ≥ 60
x1 + x2 ≥ 70
x2 + x3 ≥ 60
x3 + x4 ≥ 50
x4 + x5 ≥ 20
x5 + x6 ≥ 30
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
一、人力资源分配的问题
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[例2] 某工厂要做100套钢架， m, , 。 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？
二、套裁下料问题
解:考虑下列各种下料方案（按一种逻辑顺序给出）
把各种下料方案按剩余料头从小到大顺序列出
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假设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前 5 种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。
目标函数：
Min z= x1 +x2 +x3 +x4 +x5
约束条件：
. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100
2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100
3x1 + x2 + 2x3+ 3x5 ≥ 100
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
二、套裁下料问题
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