基于指数Lévy过程的有限时间破产概率的研究.pdf

摘 要
保险公司作为一个特殊的金融行业，需要对其准备金进行合理的投资才能对
未来可能发生的大额索赔做好准备，保证其健康稳定的发展。当今保险公司在进
行投资时，往往采用一种恒定混合投资策略来进行投资，即将一部分资产投入风
险市场，另一部分资产投入无风险市场，在这种投资策略下，有限时间内的破产
概率成为保险公司最关心的问题。
重尾索赔下基于指数 Lévy 过程的投资模型可以很好的描述保险公司在恒定
混合投资策略下的投资形式。本文首先介绍了 Lévy 过程、重尾分布及其重要性
质。基于保险公司的盈余模型，给出有限时间破产概率的定义，介绍了三个带投
资策略组合的投资模型，由投资模型推导出ψ θ ()α 的表达式：当ψ θ ()α < 0时，表
示保险风险在保险公司的风险中占据主导地位；当ψ θ ()α > 0，表示金融风险在保
险公司的风险中占主导地位。然后对 VG 模型进行分析，利用 Laplace 指数和 VG
模型的矩估计方法对 VG 模型的各个参数进行估计，再结合国内股市数据并利用
数学软件计算出ψ θ ()α 的值，从而说明保险公司在投资策略θ 下在有限时间内投
资风险的大小。最后利用 SAS 软件对所选数据的日收盘价格曲线进行拟合，进一
步说明了用ψ θ ()α 来表示保险公司在恒定混合投资策略θ 下风险大小的正确性。

关键词：有限时间破产概率，投资策略，Lévy 过程，VG 模型，重尾分布



I
ABSTRACT
As a special financial industry, the insurance company need to do some sensible
investment with their reserve, prepare to deal with large future claims and ensure the
company could develop healthily and stably. Now the insurer uses so-called constant
mix strategy to invest its reserve, at each instant of time an initially fixed fraction θ
of the weath is invested in the risky asset and another 1−θ into the riskless asset.
Under this mix strategy, the insurer cares the finite-time ruin probability.
An exponential Lévy process-based investment model with heavy-tailed claims
can be a good description of the insurer’s investment with a constant mix investment
strategy. In this paper, we will introduce the properties of Lévy process and
heavy-tailed. Use the model, and then based on the earnings model of insurance
company, we give the definition of finite time ruin probability, and introduce three
investment model with a mix strategy, and give the expressions of ψ θ (α ) , when
ψ θ ()α < 0 the insurance risk dominates financial risk, and when ψ θ (α )>