点、直线、平面的投影建筑制图与识图.ppt

第3章 点、直线、平面的投影(建筑制图与识图〕

点的投影规律
〔d〕可以看出，Aa、Aa´、Aa"分别为点A到H、V、W面的距离，即：
Aa = a´aX = a"a y (即a"aYW)，反映空间点A到H面的距离；Aa´=aaX = a"aZ，反映空间点A到V面的距离；Aa″ = a´aZ = aay (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；
上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，假设点的空间位置，就可以画出点的投影。反之，假设点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。
aaYH = a´aZ 即a´a⊥OX ；a´aX = a"aYW 即a´a"⊥OZ；aaX = a"aZ
这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：

1．点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a´a⊥OX；
2．点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a´a"⊥OZ；
3．点的水平投影a到OX轴的距离等于侧面投影a"到OZ轴的距离，即aaX = a"aZ 。
根据上述投影规律，假设点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。
【例3-1】 点A的正面投影a´和侧面投影a″，求作其水平投影a 。
(a) 〔b)
点的两个投影求第三个投影

由于a与a´的连线垂直于OX轴，所以a一定在过a´而垂直于OX轴的直线上。又由于a到OX轴的距离必等于a" 到OZ轴的距离，因此截取aaX = a"aZ，便求得了a点。
为了作图简便，可自点O作辅助线〔与水平方向夹角为45°〕，以说明aaX = a"aZ的关系。
点的投影与坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。
可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：
点A到W面的距离 = OaX = a´aZ = aaYH = x坐标；
点A到V面的距离 = OaYH = a aX = a"aZ = y坐标；
点A到H面的距离 = OaZ = a´aX = a"aYW = z坐标
。

点的三面投影与直角坐标

用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。
坐标x和z决定点的正面投影a´，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影a"，假设用坐标表示，那么为a (x，y，0)，a´(x，0，z)，a" (0，y，z)。
因此，一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。
【例3-2】 点A的坐标〔20，10，18〕，作出点的三面投影，并画出其立体图。
画点的三面投影作图步骤如下〔〕：
1．画坐标轴，在OX轴上自O向左量取20，定出aX 。
2．过aX 作OX轴的垂线，并从aX 向下量取aaX =10,得a点，从aX向上量取a´aX =10，得a´点。
3．自a´点作OZ轴的垂线，得交点aZ，自aZ向右量取aZa" =10，得a"点。

点的坐标画其三面投影

画点的立体图作图步骤如下〔〕：
1．根据投影图的坐标值，按1∶1的比例沿各轴量取x、y、z尺寸得aX、aY、aZ。
2．过aX、aY、aZ在各坐标面上分别引各轴的平行线，得点A的三个投影 a、a´、a"。
3．过a作aA ∥OZ，过a´ 作a´A ∥OY，过a a“作a a〞A ∥OX，所作三直线的交点即为空间的点A 。
〔a〕 (b) (c)
点的坐标画其立体图