《光学》期末考试复习资料小抄版（呕心沥血整理）.doc

1 1. 有两块光栅, 光栅 A 的光栅常数 d=2 微米, 总宽 W=4 厘米;光栅B 的光栅常数 d= 4 微米,总宽 W= 10 500 纳米和 纳米两种波长的平面波垂直照射这两块光栅,选定在第二级进行工作,试问两块光栅分别将这两条谱线分开多大角度?能不能分辨这两条谱线?解对于光栅A ,d =2 × 10 3 毫米,缝数:N= W/d =2 × 10 4 . 由光栅方程: dsin θ=k?, 得第二级干涉主极大的衍射角 : 0130 2 sin ???d ??; 角 色散为:./10 155 .130 cos 10 10 2 2 cos 3063 nm rad d kD ??????????对双线分开的角度为 .010 155 .1 3???????? rad D????. 要分辨 500 纳米和 纳米的两谱线,要求分辨本领为410 501 .0 500 ???????A , 而光栅在第二级干涉主极大的分辨本领为:A A=Nk =4 × 10 4, 故不可分辨. 对于 d =4 × 10 3 mm ,N = × 10 4 的光栅B,同理可以求得 500 纳米第二级干涉主极大的衍射角为 ??. 在此方向上的角色散为 nm rad D/10 164 .5 3???, 两谱线散开的角度为 ?????. 光栅在第二级的分辨本领为 A B =N k =5 × 10 4 ,故恰好能分辨这两条谱线. 从上面的讨论可以看出,角色散和分辨本领是两个完全不同的概念,前者是将谱线散开能力的描述,后者是分辨谱线能力的描述. 分得开的两谱线不一定散得开, d 小,故角色散大,将谱线散开的角度大; 但由于刻痕数不如B多,故仍然分辨不清,B虽然将谱线仅散开 ?,但因有较多的刻痕数,故仍可分辨两谱线. 2. 试设计一块光栅,当入射平面波垂直入射时,可以在衍射角 30 0 方向上观察到 600 纳米的第二级主极大,却观察不到 400 纳米的第三级主极大,并且该方向可以分辨波长为 600 纳米和 纳米的两条谱线. 解: 我们应该根据题目的条件, 确定出光栅常数 d,缝宽 a 和光栅总刻痕数 N ,从而达到选定光栅的目的. 已知在 030 ??的方向上观察到波长为 600 纳米的第二级干涉主极大,用光栅方程求出光栅常数:30 610 sin 10 600 2 sin ????????θλkd (毫米). 在 30 0 衍射方向上看不到应该出现的 400 纳米的第三级干涉主极大,故光栅第三级缺级,即 d/a 可以等于 d/a = ,则 a= 310 ??毫米,这种情况, 光栅的第一衍射极小衍射角:01122 )( sin ???a λθ, 小于 030 , 这样 600 纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大外侧第一衍射次极大内,使得它能量太小. 因此, 此种选择不可取. 取 d/a =3 ,a = × 10 -3 毫米,使得所测量的 600 纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大内,具有较大的光强,故取 a = × 10 -3毫米. 在 600 纳米第二级干涉主极大衍