初中数学复习 命题与证明_大学毕设论文.doc

1 第2章命题与证明(9上) 必记中考重点基础知识梳理一、定义:一般地,能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。二、命题 1 、定义:能够判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。 2、组成: 条件和结论。命题常写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是条件(题设) ,用“那么”开始的部分是结论。 3 、分类:真命题和假命题⑴真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,: ①两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. ②如果 a>b,b>c 那么 a>c. ③对顶角相等. ⑵假命题就是错误的命题。一个命题都可以写成这样的格式: 如果+ 条件, 那么+ 结论。条件和结果相矛盾的命题是假命题, 如: 三角形的三个内角和不等于 180 度。人会飞。另外如果结论不完全符合条件(有符合条件但不符合结论的特例) ,也算假命题,如: 四边形是正方形(四边形包括正方形但不仅仅指正方形,还有矩形、梯形等)。另外有些命题的条件和结论互换,效果是不一样的,有的可能从真命题变成假命题,有的可能性质不变,如: 正方形是四边形。(真) 四边形是正方形。(假) 内角和为 180 度的封闭图形是三角形。(真) 三角形是内角和为 180 度的封闭图形。(真) 三、公理和定理公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题,它不需要用其他的方法来证明。例如几何中我们学过的公理: ①经过两点有且只有一条直线。②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。③同位角相等,两直线平行。④两直线平行,同位角相等。公理的正确性是在实践中得以证实的,是被大家公认的,不再需要其他的证阴,③可以推导出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”. ,。所以,定理都是真命题,而真命题不都是定理。例如:“若∠ 1= ∠2,∠ 2= ∠3 ,那么∠ 1= ∠3”,这就是一个真命题,但不能说是定理. 总之,公理和定理都是真命题,:公理的正确性不需要用推理来证明,而定理需要证明. 四、证明根据题设,定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过 2 程叫做证明。 1 、目的:判断命题为真。 2 、依据:定义、公理和已经证明过的定理。 3 、一般步骤①审:审清题意,找出条件与结论; ②画:画出图形; ③写:写出已知、求证; ④析:分析要证的命题和已知条件的关系; ⑤证:写出证明的过程。 4 、常用方法①综合法:由已知条件推导结论; ②分析法:由结论逆推到已知条件; ③反证法:假设所证命题不成立,导出矛盾。五、基本定理 1 、过两点有且只有一条直线。 2 、两点之间线段最短。 3 、同角或等角的补角相等。 4 、同角或等角的余角相等。 5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短。 7 、平行公理:经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行。 8 、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。 9 、同位角相等, 两直线平行。 10 、内错角相等,