MBA数据模型与决策考卷及答案.docx

1、一个投资基金考虑将其资金投入到三支股票中去形成投资组合，通过市场分析及统计预测，这三
支股票的期望收益率、方差及协方差如下表
股票
年期望收益率 (%)
方差及协方差(％)
1
2
3
1
16
12
18
5
2
14
18
9
-4
3
10
5
-4
6
分别建立满足下面要求的投资组合选择模型:
(1)、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在期望收益率达到 15%Z上的条件下风险(方差)最
小。
(2)、该投资基金希望获得一个投资组合，使得在风险(方差)不超过10%勺条件下期望收益率最大。
解：设股票1的比例为x1,股票2的比例为x2,股票3的比例为x3
⑴
Min Z= 12x1 2+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3
x1+x2+x3=1;
x1,x2,x3>=0;
16%x1+14%x2+10%x3>=15%
(2)
Max Z= 16%x1+14%x2+10%x3
x1+x2+x3=1;
x1,x2,x3>=0;
12x1 2+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3<=10%
2、某工厂决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，现在有三种产品A,
来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经过估计各种方案在各种自然状态下的效
益值及各自然状态发生的概率见表，
饰4连及概率
需求量较大
需求量中等
需求量较小
力杀
p1=
□二
p3=
A
60
40
—30
A
40
25
-10
A
20
15
10
问题
(1)根据最大期望收益准则选择最优方案。
(2)根据最小期望机会损失准则选择最优方案
解：(1) 各个方案的期望收益：
A1: *60+*40+*(-30)=25
A2: *40+*25+*(-10)=19
A3: *20+*15+*10=15
顾根据最大期望收益准则选择的最优方案是 A1.
(2) 各个方案的期望机会损失：
机会损失值表
力杀
机会损失值
最小期望机会损
失Zi
需求量较大，
需求量中等，
需求量较小，
A1
0
0
40
12
A2
20
15
20
18
A3
40
25
0
22
可见根据最小期望机会损失准则选择 A1方案。
3、公司A生产甲、乙两种产品，每种产品的生产都需要使用 3种资源，已知单位产品的利润和资源
使用量如下表，现在公司需要合理安排生产计划，使得利润最大化。
资源
单位产品资源使用量
可用资源总
量
甲产品
乙产品
1
3
3
20
2
2
1
10
3
2
4
20
单位利润
2
3
一
问题
(1)写出该资源分配问题的整数规划模型。
(2) 检验下面的点 A (2,2)、B (3,3)、C (2,4)、D (4,2)、E (3,4)、F (4,3),哪些点是可行解,
可行解中哪一个使目标函数值最大
解：(1)
设生产甲产品x1件，乙产品x2件
Max Z= 2x1+3x2
.3x1+3x2<=20 ;
2x1+x2<