系统运动的稳定性.ppt

系统运动的稳定性
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稳定的现象
稳定的摆
不稳定的摆
稳定性是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件。
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外部稳定性
通过系统的输入-输出关系来描述系统的稳定性。
内部稳定性
通过零输入下
的状态运动响
应来描述系统
的稳定性。
描述稳定性有两种方法
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在研究运动的内部稳定性时，为体现出系统自身结构的特点，常限于研究没有外部输入作用时的系统。也就是说内部稳定性表现为系统的零输入响应，即在输入恒为零时，系统的状态演变的趋势。
李雅普诺夫稳定性理论是确定系统稳定性的更一般性理论，不仅适用于线性定常系统，而且适用于非线性、时变系统。
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利用线性系统微分方程的解来判断系统稳定性。由于间接法需要解系统微分方程，并非易事，所以间接法的应用受到了很大的限制。
李雅普诺夫第一法
（间接法）
先利用经验和技巧来构造李亚普诺夫函数，再利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性。直接法不需解系统微分方程，获得广泛应用。
李雅普诺夫第二法
（直接法）
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一 外部稳定性
对于一个因果系统，假定系统的初始条件
为零，如果对应于一个有界的p维输入u(t)，
所产生的q维输出y(t)也是有界的，则称此系
统是外部稳定的。也称为有界输入-有界输出
稳定(BIBO稳定)。
外部稳定性和内部稳定性

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线性时变系统BIBO稳定判据：
对于零初始条件的线性时变系统，G(t,τ)为
其单位脉冲响应矩阵，则系统BIBO稳定的充要条
件为：存在一个有限常数k，使对于一切
，G(t,τ)的每一个
元均满足如下关系式：
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线性定常系统BIBO稳定判据：
对于零初始条件的线性定常系统，G(t)为
其单位脉冲响应矩阵，G(s)为其传递函数矩阵，
则系统BIBO稳定的充要条件为：存在一个有限
常数k，G(t)的每一个元
均满足如下关系式：
或G(s)的所有极点均具有负实部。
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二 内部稳定性
令外界输入u=0，初始状态任意，如果零输入响
应满足下列关系式：
则称该系统为内部稳定，或渐近稳定。
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线性时变系统内部稳定判据：
对n维连续时间线性时变自治系统，系统在时
刻 是内部稳定的充要条件为：状态转移矩阵对所
有 为有界,并满足渐近属性即成立：
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