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常见晶体空间利用率的计算
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几种常见晶体空间利用率的计算
晶体的空间利用率与配位数有关。本文通过 对几种常见晶体空间利用率的计算（在计算中，把 晶体中的粒子视为球形）,可以帮助我们粗略了解 各类晶体空间利用率的高低。
LCsCl晶体
已知（V、C「离子的半径分别为169pm、 181pm, CsCl晶体中立方晶胞的体对角线为
5 = 6 x -y
小六棱柱的体积
V= 6 x y x ( x
10-8cm)2 X y X
图3
2r(C「)+2r(C§.),因此 2NCT )+2心*)=闻
x 10-8cm
=-%而
（。为立方晶胞的边长）
2x 181 + 2 x 169
a = 7=
43
晶胞中含有一个 CsCL CsCl晶体中空间利 用率为：
Q•体积体积
~3
图1
石墨的空间利用率为:
2x碳原了•体积
小六楼寺而休枳
、4 ,
2xyK( 2
lO-^cn?
cm)3
——=
L =

设金属原子的半径为 则晶胞的面对角线为4,，品 胞的边长。=老=2次I■，因 此金属原子的空间占有率为:
4X （-yK?）
（2岳）3 =请°，"

图2

碳原子的配位数为4, C—C 键长 y = x 10-8 cm,金刚石晶胞中含有8个碳 原子。
设金刚石晶胞立方体的 边长为立方体对角线处 的碳原子与顶点的碳原子之
图4
间的距离等于晶胞中c—c键K,立方体对角线
长为Q q ,则有J3 q = 4y,。="上 43
4 x x 10-8cm 与
a = 7= = 10 cm
.73
金刚石的空间利用率为：
石墨晶体中既彳i共价键，乂有金属健，还有范 德华力，它是一种混合晶体口 ,
从石墨晶体中隔离出一个小六棱柱，小六棱 柱中含碳原子数为：
12x4- =2
o
正六边形面积为：
8x碳原子体积
8xJ«B)3 8x-- (-y)3
=
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空间利用率二
52
一m
xlOO% =^-z-xl00%
8/
6、简单立方紧密谁积：如P。，空间利用率52%,配位数6,
含1个金属原子。
7、体心立方紧密堆积；如Na、Fe, K,空间利用率6织6,配位数幻含2个金属原子。
8、六方最紧密堆积：如Mg、Zn. Ti,空间利用率74%,配位数12,含2个金属原子，
9、面心立方最紧空堆积：如Cu、Ag、Au,空间利用率74%,配位数12,含2个金腐原子。
10、石墨
CO每一个C与3个C形成共价犍，形成正六边形，形成层 ，电子相对自由。
⑵犍角120。；
(3)最小坏6 4。原子，