工程数学（本）》解题指导（五）.doc

工程数学（本）》解题指导（五）.doc工程数学(本)》解题指导(五)
概率论与数理统计
-第1章：随机事件与概率
一、例题解析：
1、单项选择题
(1)事件A-B又可表示为(
)。
A. AB B. AB C.
A-AB D. AB-AB
解：(1)依定义，事件A-B表示A发生但B不发生，因此A-B也可以表示为A-AB. 正确答案：C
掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是( )。
1111
— B. — C. — D.—
36 18 12 6
解：基本事件总数为36,点数之和为3的事件有(1, 2)和(2, 1),即事件数为2,故"点
2 1
数之和为3”的概率是 —=—o
36 18
正确答案：B
若等式( )成立，则事件相互独立。
A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(AB) = P(A)P(B|A)
C. P(B) = P(B|A) D. P(A) = l-P(B)
解：因为当式子P(B) = P(B|A)时，由乘法公式P(AB) - P(A)P(B|A),得
P(AB) = P(A)P(B)
所以事件A, B相互独立。 正确答案：C
正确答案：B
填空题
设4与B是两个事件，则P(A) = P(AB) + o
解：(1)因为A = AB + AB,且AB与A万互斥
所以 P(A) = P(AB)+P(AB)
正确答案：P(AB)
若 P(A) = , P(AB) = ,则 P(A + B) = 。
解：（2）因为 A = AB + AB ,
P(AB) = P(A) — P(AB) = - =
P(B) = P(AB) + P(AB) = + =
所以 P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB) = + - =
设 4,B 互不相容，且 P(A)>0,则P(B|A) = 。
正确答案：
解：因为互不相容，即P(AB) = 0
P(AB)
P(A)
正确答案：0
3、计算题
P(A + B) , P(A|5) o
(2) 已知两个事件A, B相互独立，且已知P(A) =, P(B) =,求P(A + B).
解 由 P(B) = ,得 P(B) = 1-P(B) = 1- =
所以 P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)
=P(A) + P(B) — P(A)P(B) = + — x =
(3) 设P(A) = , P(AB) = ,求P(B)A).
；囂),A = A(B + B) = AB + AB, P(A) = P(AB) + P(AB)
P(AB) = P(A) — P(AB) = - =
所以 P(B|A)= P(AB) = — =
1 P(A)
设事件A与B独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是丄， 4
求 P(A)与 P(B).
- 1 - 1 解：因为 P(AB) = P(A)[1-P(B)] = ~,