目标规划典型例题.doc

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§ 主要解题方法和典型例题分析
题型I目标规划数学模型的建立
当线性规划问题有多个目标需要满足时， 就可以通过建立目标规划数学模型
来描述。目标规划数学模型的建立步骤为：第一步，确定决策变量；第二步，确 定各目标的优先因子；第三步，写出硬约束和软约束；第四步，确定目标函数。
例6-1某公司生产甲、乙两种产品，分别经由I、II两个车间生产。已知除 外购外，生产一件甲产品需要I车间加工4小时，II车间装配2小时，生产一 件乙产品需I车间加工1小时，II车间装配3小时，这两种产品生产出来以后 均需经过检验、销售等环节。已知每件甲产品的检验销售费用需 40元，每件乙
产品的检验销售费用需50元。I车间每月可利用的工时为150小时，每小时的 费用为80元；II车间每月可利用的工时为200小时，每小时的费用为20元， 估计下一年度平均每月可销售甲产品 100台，乙产品80台。公司根据这些实际 情况定出月度计划的目标如下：
R:检验和销售费用每月不超过 6000元；
P2：每月售出甲产品不少于100件；
P3： I、II两车间的生产工时应该得到充分利用；
P4： I车间加班时间不超过30小时；
P5：每月乙产品的销售不少于80件。
试确定该公司为完成上述目标应制定的月度生产计划，建立其目标规划模型。
解：先建立目标规划的数学模型。设 X1为每月计划生产的甲产品件数，X2为 每月生产的乙产品的件数。根据题目中给出的优先等级条件，有以下目标及约束：
(1)检验及销售费用目标及约束
min(dj)
；
40x1 50x2 d1 d1 6000
⑵
每月甲产品的销售目标及约束
X1
min(d2)
；
d2 d2 100
(3) I、II两车间工时利用情况目标及约束
车间
min (d3) “
车间
min ©)
4x1 X2 d3 d3 150
X1 3x2
d4 d4 200
(4)
I车间加班时间目标及约束
ming)
d3
d5 d5
30
(5)
每月乙产品销售目标及约束
mi nd)
X2
de d6
80
根据优先等级层次，确定优先因子和权系数，得出目标规划的数学模型如下 ：
minZ Pidi p?d2 5(4d3 ) P4d§ Psde
40x1 50x2 d1 d1 6000
x1 d2 d2 100
4x1 x2 d3 d3 150
x1 3x2 d4 d4 200
d3 d5 d5 30
x2 d6 d6 80
x,,X2 0;di , di 0;i 1,L ,6
例6-2有三个产地向四个销地供应物资。产地 A(i =1,2,3)的供应量a、销 地B(j =1,2,3,4)的需要量b、各产销地之间的单位物资运费 G如表5-1所示。 表中，ai和bj的单位为吨，C的单位为元/吨。编制调运方案时要求按照相应的 优先级依次考虑下列六个目标：
P1: B4是重点保证单位，其需要量应尽可能全部满足；
P2： A向B提供的物资不少于100吨；
P3: