四维笛卡尔坐标系与四维空间.doc

学号：2010097210
哈尔滨师范大学
学士学位论文
题 目 四维笛卡尔坐标系与四维空间
学 生 吴国明
指导教师 杜 娟 副教授
年 级 2008级
专 业 数学与应用数学
系 别 数学系
学 院 数学科学学院
哈 尔 滨 师 范 大 学
学士学位论文开题报告
论文题目 四维笛卡尔坐标系与四维空间
学生姓名 吴国明
指导教师 杜 娟 副教授
年 级 2008级
专 业 数学与应用数学
年 月
说 明
本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，要求学生认真填写。
说明课题的来源（自拟题目或指导教师承担的科研任务）、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。
若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。
课题来源：
自拟题目
课题研究的目的和意义：
本文是以建立四维空间下的笛卡尔直角坐标系入手，深入浅出地对四维空间下的一些简单图形及其相关的一些简单性质作出讨论，目的在于提高对四维空间的认识，将低位空间中的一些简单理论推广到四维空间，并描述简单的四维空间形态及四维空间直角坐标系的性质。本文的意义在于，目前研究四维空间的文献少之又少，本文作为为数尚少的论文中的一篇，可以对后续相关方面的研究起到一定的基础和导向作用。并给出基本的研究方法，为今后对四维空间的认识提供便利。
国内外同类课题研究现状及发展趋势：
目前，有关四维空间的研究性论文并不多见，但在为数不多的论文当中也不乏许多具有重要价值的著作。例如：吴东兴老师在他的著作《四维空间画法几何》中给出了四维空间的一些简单的几何体的画法，其基础方法是采用平移的方法进行的。再如：李佳辉老师在《仿射几何学》当中给出了四维空间中建立仿射坐标系的方法。这些都指引着我们对于四维空间的研究应该从建立基础坐标系和绘制简单几何体入手，然后在逐渐深入地研究有关四维空间的性质。
课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法：
研究的主要内容：
四维空间直角坐标系的建立、简单几何体的绘制及其简单性质。
研究方法：
从低维空间入手，分析主要特点，然后将相关的性质推广到四维空间，并采用统计学的方法对四维空间直角坐标系的特点进行研究。同时给出一些基本的超立体图形，同样从低维空间入手，通过平移的方法得到。
研究过程中的主要问题和解决方法：
四维空间之间坐标系的建立。这里采用一个特殊的四面体先在二维平面上支撑起一个三维空间，再在这个三维空间中建立起四维空间直角坐标系。
四维空间下的欧拉多面体公式的形式及证明。同样有三维空间下的凸多面体的欧拉公式入手，依据平移过程中的变化特点给出四维空间下平移多面体的欧拉多面体公式的形式。
课题研究起止时间和进度安排：
2011年9月——2011年10月 查阅数学史中有关空间直角坐标系的知识
2011年10月——2011年11月 阅读吴东兴老师的《四维空间画法几何》
2011年11月——2011年12月 查阅黎家燕老师的《四维空间投影的垂直特性》
2011年12月——2012年3月 开始起草论文初稿
2012年3月——2012年4月 论文完成
课题研究所需主要设备、仪器及药品：
无
外出调研主要单位，访问学者姓名：
无
指导教师审查意见：
同意开题
指导教师（签字）
　　　　年 月
教研室（研究室）评审意见：
经评审同意开题
____________教研室（研究室）主任（签字）
　　　　年 月
院（系）审查意见：

经评审同意开