数值计算基础习题集.docx

数值计算基础习题集.docx精品文档
《数值计算基础****题集
第1章引论
1、已知，求近似值的有效数字位数、绝对误差限和相对误差限。
2、下列各数均为四舍五入得到， 指出它们各具有几位有效数字及绝对误差限和相对误差限：
(1) 6000 (2) (3)
3、将下列各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差。
(1) (2) － (3)
4、已知各近似值的相对误差，试确定其绝对误差：
(1) 13267 (2)
5、已知各近似值及其绝对误差，试确定各数的有效位数。
(1) (2) (3)
6、已知各近似值及其相对误差，试确定各数的有效位数。
(1) (2) (3) 48361
注：相对误差与有效数字的关系请使用以下定理
定理： 设 x 是准确值， x* 是近似值
k
都是
*
0.
...
xn
10 (
k
Z
) ，其中
x1 , x2 ,..., xn
x
x1 x2
0~9 十个数字之一，且 x1
0 。
（1）若 x* 有 n 位有效数字，则其相对误差限为
1
10 n 1 。
2x1
（2）若 x* 的相对误差限为
1
10 n 1 ，则 x* 有 n 位有效数字。
2(x1 1)
参考答案
1、有效数字位数 4 位，，
2、（ 1） 4 位，，
2） 6 位，，
3） 5 位，，
3、（ 1） ，，
2） -393，，
3） ，，
.
精品文档
4、（ 1） （ 2）
5、（1）2 位 （2）3 位 （3）2 位
6、（1）3 位 （2）1 位 （3）2 位
第 2 章 解线性方程组的直接法
1、用高斯顺序消元法解线性方程组
2
1
4
x1
1
3
2
1
x2
4
1
2
4
x3
1
2、用高斯列主元消去法解线性方程组
1
1
1
x1
4
5
4
3
x2
12
2
1
1
x3
11
3、用 Doolittle 三角分解法求解方程组
4
2
2
x1
8
2
2
2
x2
4
2
3
13
x3
5
4、求矩阵的 Crout 三角分解
4 2 2
2 2 2
2 3 13
5、求矩阵的 Cholesky 三角分解
16
4
8
4
5
4
8
4
22
参考答案
1、
2、
3、
4
2
2
4
1
1
1
2