123直线与平面的位置关系(2).doc

江苏省丹阳高级中学高一数学 班级 学号 姓名
江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修②第1章 立体几何初步(第10课时)
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第1章 立体几何初步 第十课时
直线与平面的位置关系(2)
【教学目标】
1．理解直线和平面垂直的定义及相关概念；
2．理解并掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，并初步运用；
3．解点到面、线到面的距离。
【教学重点】
直线和平面垂直的判定和性质。
【教学难点】
性质定理的证明：线线垂直线面垂直。
【过程方法】
1．通过直观感知并通过操作确认直线和平面垂直的判定定理，培养学生的理性思维能力、观察能力和空间想象能力；
2．通过对直线和平面垂直的判定定理和性质定理的初步应用，向学生渗透转化思想的应用。
【教学过程】
一、引入新课
观察圆锥SO：
（1）轴SO与底面内哪些直线垂直？为什么？
（2）为什么轴SO底面内的所有直线？
二、讲授新课
1． 如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作aα。
直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。
〖思考〗
在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间：
(1) 过一点有且只有几条直线与已知平面垂直？
(2) 过一点有且只有几个平面与已知直线垂直？
〖结论〗
过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
2．点到直线的距离
过平面外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。
m
α
b
a
例1．求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面。
已知：，，则。
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江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修②第1章 立体几何初步(第10课时)
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3．直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
用符号表示为：
，，，，，则。
A
m
α
n
a
4．直线与平面垂直的性质定理
如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
O
b'
α
b
a
：直线平面α，求证：直线上各点到平面α的距离相等。
β
A’
α
l
A
B
B’
，AA1=a，AB=b，求B1C1到平面A1BCD1的距离。
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1