电磁场与电磁波—矢量分析.ppt

第一章矢量分析第一章矢量分析?本章主要介绍与电磁场理论有关的矢量分析方法及定理?主要内容: ?矢量分析基础?标量场的方向导数梯度?矢量场的通量和散度?矢量场的环量和旋度?圆柱坐标系与球坐标系?亥姆霍兹定理第一章矢量分析 矢量分析基础?标量与矢量?矢量的表示与运算法则?标量场与矢量场?标量场的等值面和矢量场的矢量线第一章矢量分析 1 .1 .1 标量与矢量 : 只用大小就能够完整描述的物理量称标量。例:温度、质量、电量。 : 既有大小、又有方向的物理量。例:力、速度、力矩、磁场强度、加速度等。第一章矢量分析 标量和矢量的表示(约定) ?标量用白体表示例如: S 、V ?矢量用黑体表示例如: F 、V ?矢量的大小用相应的白体表示例如:用A表示 A的大小?则称 A 为A 的模值?记为: A=|A| 或A = |A|e A=Ae A e A为单位矢量,表征矢量的方向。第一章矢量分析?矢量的图形表示:线段的长度代表矢量的大小、线段的方向代表矢量的方向。矢量大小矢量的方向 A ?矢量的手写表示:常用字符上加一个箭头表示。 A 第一章矢量分析?一个大小为零的矢量称为空矢(Null Vector ) 或零矢(Zero Vector )。?一个大小为 1的矢量称为单位矢量( Unit Vector ), 常用小写字母 e 表示。?在直角坐标系中, 用单位矢量 e x、e y、 e z表征矢量分别沿 x、y、z轴分量的方向。第一章矢量分析 矢量的运算法制?矢量的加法运算 ABBA ??????? BA ???B ? A ??矢量的减法运算)(BABA ???????? BA ???B ?? A ?第一章矢量分析两个矢量的乘积两个矢量的乘积有两个定义: 点积叉积运算结果运算结果标量矢量运算结果标积矢积第一章矢量分析?两个矢量的点积:写成 BA ???其值为: ??? cos AB BA????θ A ?B ??点积的性质: ABBA ????????? CABACBA ??????????????????? BkABAkBAk ????????????交换律分配律按乘数比例第一章矢量分析?两个矢量的叉积:写成 MFr ?????其值为: ?? ne rF Fr ???? sin ??M ?F ?r ??