分数的简便运算.doc

分数的简便运算进行分数简便运算时,运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算;也可在分数值不变的情况下,将分数分拆,使运算简便。一、知识回顾 1、分数和基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外), 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2 、常用运算定律加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: a+b+c= (a+ b)+ca+ (b+ c)= (a+ c)+b 乘法交换律: ab = ba 乘法结合律: abc = (ab)c = a(bc) = (ac)b 乘法分配律: a(b + c)=ab +acab + ac= a(b + c) 减法的运算性质: a-b-c=a- (b+ c) 除法的运算性质: a÷b÷c=a÷ (b× c)a÷ (b× c)= a÷b÷ c=a÷c÷b a÷b×c=a÷ (b÷ c)a÷ (b÷ c)= a÷b×c 3、单位分数:分子是 1 ,分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分数。例题: 2X1 1 =1 -2 132 1X =2 1 -3 143 1X =3 1 -4 1 2 1 +3 1 =32 32X ?=6 5 (分子是 1的两个分数相加,和的分子是两分母之和,和的分母是两分母的乘积) 二、常见运算方法 1、凑整法: 在整数简单运算中, 是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中,是把数字凑成整数,便于计算。例题: 34 1 +63 2 +14 3 +83 1 =(34 1 +14 3 )+( 63 2 +83 1 ) =5+15 =20 2、改顺序: 通过改变分数式中的先后顺序,使运算算简便。常见有以下几种方法: (1) 加括号性质: 在一个只有加减法运算的算式中, 给算式的一部分添上括号, 如果括号前面是加号,那么括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示: a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 例题: 2 17 8 -1 13 6 - 13 7 =2 17 8 - (1 13 6 + 13 7 ) =2 17 8 -2= 17 8 (2) 去括号性质: 在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉,如果括号前面是加号, 那么去掉括号后, 括号里面的运算符号都不改变; 如果括号前面是减号, 那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示: a+ ( b-c ) =a+b-c a-( b+c ) =a-b-c a-( b-c ) =a-b+c 例题: 37 6 - (49 5 - 17 1 ) =37 6 +17 1 - 49 5 =5 -49 5 =9 4 (3 )分数搬家: 在连减或加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时,可以带着符号“搬家”,用“字母”表示: a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 例题: 27 2 +36 5 -17 2 +16 1 =(27 2 -17 2 )+(3 6 5 +16 1 ) =1+5 =6 (4 )提取公因数: 当几个乘积相加减,而这些乘积中又有相同的因数时,我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、