基本不等式教案习题.doc

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[备考方向要明了]
考 什 么
怎 么 考
．
(小)值问题.
，如比拟大小、求最值等，如2021年XXT5，XXT8等．
，考察根本不等式在求函数最值中的应用，如2021年XXT17等.
[归纳·知识整合]
1．根本不等式≤
(1)根本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
[探究]　“当且仅当〞的含义？
提示：①当a＝b时，≥取等号，即a＝b⇒＝
②仅当a＝b时，≥取等号，即＝⇒a＝b.
2．几个重要的不等式
a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号)．
ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)
3．算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，那么a，b的算术平均数为，几何平均数为，根本不等式可表达为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．
4．利用根本不等式求最值问题
x>0，y>0，那么
(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)．
(2)如果和x＋y是定值P，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是2(简记：和定积最大)．
[探究]　(小)值时，等号取不到时，如何处理？
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提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解．例如，y＝x＋在x≥2时的最小值，利用单调性，易知x＝2时ymin＝.
[自测·牛刀小试]
1．m>0，n>0，且mn＝81，那么m＋n的最小值为(　　)
A．18　　　　　　　　　　B．36
C．81 D．243
解析：选A　因为m>0，n>0，所以m＋n≥2＝2＝18.
2．假设函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，那么a＝(　　)
A．1＋B．1＋
C．3　　　D．4
解析：选C　f(x)＝x＋＝x－2＋＋2，
∵x>2　∴x－2>0
∴f(x)≥2 ＋2＝4
当且仅当x－2＝，即x＝3时，“＝〞成立，又f(x)在x＝a处取最小值，所以a＝3.
3．x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0那么的(　　)
A．最小值为8 B．最大值为8
C．最小值为D．最大值为
解析：选D　＝＝
＝≤.当且仅＝，即x＝2z时取等号．
4．函数y＝x＋的值域为________．
解析：当x>0时，x＋≥2 ＝2；
当x<0时，－x>0，
－x＋≥2 ＝2，所以x＋≤－2.
综上，所求函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)
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5．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的