追击和相遇.ppt

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：
1秒末自行车与汽车的距离：
2秒末自行车与汽车的距离：
3秒末自行车与汽车的距离：
4秒末自行车与汽车的距离：
5秒末自行车与汽车的距离：
6秒末自行车与汽车的距离：
△x1=
△x2=
△x3=
△x4= 0 m
△x5=
△x6=18m
专题---追及和相遇问题
物
理
情
景
思考分析
1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
分析：汽车追上自行车之前，
v汽<v自时 △x变大
v汽=v自时 △x最大
v汽>v自时 △x变小
解法一 物理分析法
两者速度相等时，两车相距最远。
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s
△x= v自t－ at2/2=6m
速度关系
位移关系
小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：
解法二 用数学求极值方法来求解
设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2
（位移关系）
∴ △x=6t －3t2/2
由二次函数求极值条件知
t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
两者速度相等
解法三 用图象求解
1）自行车和汽车的v － t 图象 如图
v/（ms-1）
v′
6
0
t/s
t′
t
V汽
V自
由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出
在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a= 6 / 3=2 s
2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，
t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）
v′= at′= 3×4=12 m/s
小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：
;
(同时同地),找出两个物体位移之间的关系
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？
则 vt′= a
6×t′= a ， t′=4 s
追及和相遇问题的分析方法:
，画出运动 过程的示意图；
, 列出两个物体的位移方程，注意两物体运动时间的关系；
。
一辆初速度为20m/s的汽车,做加速度
-2m/s2的匀减速直线运动,此时在汽
车正前方63m处有一自行车以4m/s的
速度运动,则汽车是否会撞上自行车？
追及相撞问题---不同出发点
思考问题---分组讨论----交流过程
两车分别做何种运动？
计时起，两车的距离如何变化？
追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,,否则就不能追上.
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分析追及和相遇问题时要注意：
：一个条件两个关系
（1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。
（2）两个关系是时间关系和位移关系
时间关系指两物体是同时运动还是一前一后
位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。
，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。
，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条