B扭转-02.ppt

第8 章扭转返回§8—4强度条件和刚度条件§8—6矩形截面杆的扭转§8—2薄壁圆筒扭转时的应力和变形§8—3圆杆扭转时的应力和变形§8—5等直圆杆扭转时的应变能§8—1扭矩及扭矩图内容提要?强度条件和刚度条件?等直圆杆扭转时的应变能 pI T????园杆扭转时横截面上的切应力: 最大切应力: pW T? max ? u实心圆轴, 32 4pDI ?? 16 3DW p?? u空心圆轴),1( 32 4 4p???? DI)1( 16 4 3???? DW p其中: Dd/??回顾§8—4强度条件和刚度条件一、强度条件对于等截面杆,切应力最大的点(危险点)在扭矩最大的横截面的边缘处。强度条件为危险点的切应力,即杆中最大的工作应力不超过材料的许用应力。][ max ???对于等截面杆强度条件为][ max ??W T P ][ max ??W T P 强度条件可以解决三方面的问题强度校核选择截面计算许可荷载二、刚度条件刚度要求扭转角沿杆长变化率?(?= d?/dx )的最大值? max 不超过某一规定的许用值[?]。刚度条件为)/(][ 180 0 max maxm GI T P??????或)/(][ max maxm rad GI T P????例题:一实心圆截面传动轴,其直径 d = 40 mm ,所传递的功率为 30KW ,转速为 n = 1400r/min ,该轴由 45 号钢制成,许用切应力[?] = 40 MPa ,切变模量 G = 8 ?10 4 MPa ,单位长度轴的许用扭转角[?] = 2( 0 /m )。试校核轴的强度和刚度。解:先计算扭转力偶矩. / min 204 . { } { } { } kW kN m r N m PMn ? ? ??][ 16 3 max??????? MPa d TW T P ?????? 0 0 4 max p 180 180 m [ ] 2 / d GI 32 T T m G ??? ??? ??????此轴对强度条件和刚度条件均满足。例题:一传动轴如图所示,其转速 n = 300r/min ,主动轮 A 输入的功率为 P 1 = 500 kW 。若不计轴承摩擦所耗的功率, 三个从动轮 B,C, D 输出的功率分别为 P 2 = P 3 = 150 kW ,P 4 = 200 kW 。该轴是用 45 号钢制成的空心圆截面杆,其内外径之比?= ?,材料的许用切应力[?] = 40 MPa ,切变模量 G = 8?10 4 MPa ,单位长度杆的许用扭转角[?] = ( 0 /m) ,试作轴的扭矩图,并按强度条件和刚度条件选择轴的直径。 A BCD n P 1 P 2P 3P 4 A BCD n P 1 P 2P 3P 4 解:计算轴上的外力偶矩 m kN n PM .9. 15 55 .9 11?? .M M 78 4 32??mkN .6 4?