第九讲定类或定序因变量回归分析.ppt

第九讲定类或定序因变量回归分析
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线性回归模型在定量分析中广为流行，然而当因变量是一个定类变量而不是一个连续变量时，很难应用线性回归模型。
如政治学中研究是否选举某候选人，经济学研究中涉及的是否销售或购买某种商品，如在社会学和人口学研究中所涉及的如犯罪、逃学、迁移、结婚、离婚、生育、患病等等都可以按照二分类变量或多分类来测量。
又如在研究态度与偏好等心理现象时也经常按几个类型进行测量的，如“强烈反对”、“反对”、“中立”、“支持”、和“强烈支持”。
另外，有时对一些连续变量也要转换成类型变量，如在分析升学考试的影响因素时，将考生分为录取线以上和录取线以下，只要选定一个分界点，连续变量便可以被转换成定类变量。
一、问题的提出
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从统计理论上看，在进行最小二乘法的参数估计时，我们仅仅关注残差项ε的分布，很少对因变量Y所服从的分布予以关注，实际上,我们拥有Y的信息要远远大于拥有残差项ε的信息。
因变量Y服从正态分布的推断来源于残差项服从正态分布，因为Y 是残差项的线性函数。事实上，社会经济现象往往有不同于正态分布的其他分布，例如：
（1）二项分布（binomial distribution）
（2）泊松分布（Poisson）
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二、线性概率模型
1、模型建立
以最小二乘法为基础的线性回归方程是估测因变量的平均值，而二分变量的均值有一个特定的意义，即概率。用普通线性回归方程估测概率，就是所谓的线性概率回归。用公式表示为：
P = a + ∑βiXi + ε
对二项分布线性概率模型的结果解释：
在其他变量不变的情形下，x每增加一个单位，事件发生概率的期望将变动β个单位。
例如，林楠和谢文（1988）曾用线性概率模型估测入党（政治资本）的概率，模型为：
P = - + + +
其中：P—党员概率， A—年龄， E—受教育年限， U—单位身份
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2、线性概率模型存在的问题
1）异方差性
普通最小二乘法假设残差项的方差是相同的，但二项分布的方差为 p（1-p），这意味着方差是中间大，两边小，所以方程中残差项的方差不可能恒定。
2）非正态性
在给定自变量x条件下， 是y的预测值与实际值的离差。由于y仅仅有0和1两个值，误差项  要么等于 ，或者 很明显，该误差项不是正态分布。
3）无意义的解释
从解释力上看，由于概率的值是有边界的，在0与1之间。但林楠方程很有可能要超过该限制，因变量的估计值可能是负数，也可能大于1，因此模型的结果是无意义的。例如，运用林楠方程，我们发现如果年龄为100岁，受教育程度超过10年，则入党的概率约等于1。
4）非线性关系
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三、简单对数比率回归
1、模型建立
既然用线性概率回归存在以上两个方面的局限性，我们能否用比率做因变量呢？
比如用男女比率作因变量，用成功与不成功之比做因变量。用比率做因变量可以建立估计方程，但存在的问题是，比率是非对称的.
一个简单的解决办法就是取对数，结果就是所谓对数比率（logit)。若用P代表某事件的概率，则对数比率函数的定义为
g（P）= log （P/1-P）
以对数比率为因变量对自变量X1，X2，X3……做回归称为对数比率回归（logistic regression），其方程式为：
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表1 概率、比率和对数比率
概率











比率










99
对数比率
-
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-
-
-






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该模型即为logit回归模型。logit回归模型实际上是普通多元线性回归模型的推广，但它的误差项服从二项分布而非正态分布，因此，需要采用极大似然估计方法进行参数估计，参数称为logit回归系数，表示当其他自变量取值保持不变时，该自变量取值增加一个单位引起的发生比自然对数