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文档分类:研究生考试

第九讲定类或定序因变量回归分析.ppt


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第九讲定类或定序因变量回归分析.ppt
文档介绍:
第九讲定类或定序因变量回归分析
第一页,共34页
线性回归模型在定量分析中广为流行,然而当因变量是一个定类变量而不是一个连续变量时,很难应用线性回归模型。
如政治学中研究是否选举某候选人,经济学研究中涉及的是否销售或购买某种商品,如在社会学和人口学研究中所涉及的如犯罪、逃学、迁移、结婚、离婚、生育、患病等等都可以按照二分类变量或多分类来测量。
又如在研究态度与偏好等心理现象时也经常按几个类型进行测量的,如“强烈反对”、“反对”、“中立”、“支持”、和“强烈支持”。
另外,有时对一些连续变量也要转换成类型变量,如在分析升学考试的影响因素时,将考生分为录取线以上和录取线以下,只要选定一个分界点,连续变量便可以被转换成定类变量。
一、问题的提出
第二页,共34页
从统计理论上看,在进行最小二乘法的参数估计时,我们仅仅关注残差项ε的分布,很少对因变量Y所服从的分布予以关注,实际上,我们拥有Y的信息要远远大于拥有残差项ε的信息。
因变量Y服从正态分布的推断来源于残差项服从正态分布,因为Y 是残差项的线性函数。事实上,社会经济现象往往有不同于正态分布的其他分布,例如:
(1)二项分布(binomial distribution)
(2)泊松分布(Poisson)
第三页,共34页
二、线性概率模型
1、模型建立
以最小二乘法为基础的线性回归方程是估测因变量的平均值,而二分变量的均值有一个特定的意义,即概率。用普通线性回归方程估测概率,就是所谓的线性概率回归。用公式表示为:
P = a + ∑βiXi + ε
对二项分布线性概率模型的结果解释:
在其他变量不变的情形下,x每增加一个单位,事件发生概率的期望将变动β个单位。
例如,林楠和谢文(1988)曾用线性概率模型估测入党(政治资本)的概率,模型为:
P = -0.39 +0.01A +0.04E +0.03U
其中:P—党员概率, A—年龄, E—受教育年限, U—单位身份
第四页,共34页
2、线性概率模型存在的问题
1)异方差性
普通最小二乘法假设残差项的方差是相同的,但二项分布的方差为 p(1-p),这意味着方差是中间大,两边小,所以方程中残差项的方差不可能恒定。
2)非正态性
在给定自变量x条件下, 是y的预测值与实际值的离差。由于y仅仅有0和1两个值,误差项  要么等于 ,或者 很明显,该误差项不是正态分布。
3)无意义的解释
从解释力上看,由于概率的值是有边界的,在0与1之间。但林楠方程很有可能要超过该限制,因变量的估计值可能是负数,也可能大于1,因此模型的结果是无意义的。例如,运用林楠方程,我们发现如果年龄为100岁,受教育程度超过10年,则入党的概率约等于1。
4)非线性关系
第五页,共34页
三、简单对数比率回归
1、模型建立
既然用线性概率回归存在以上两个方面的局限性,我们能否用比率做因变量呢?
比如用男女比率作因变量,用成功与不成功之比做因变量。用比率做因变量可以建立估计方程,但存在的问题是,比率是非对称的.
一个简单的解决办法就是取对数,结果就是所谓对数比率(logit)。若用P代表某事件的概率,则对数比率函数的定义为
g(P)= log (P/1-P)
以对数比率为因变量对自变量X1,X2,X3……做回归称为对数比率回归(logistic regression),其方程式为:
第六页,共34页
表1 概率、比率和对数比率
概率
0.01
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.99
比率
0.01
0.11
0.25
0.43
0.67
1.00
1.50
2.33
4.00
9.00
99
对数比率
-4.60
-2.20
-1.39
-0.85
-0.41
0.00
0.41
0.85
1.39
2.20
4.60
第七页,共34页
该模型即为logit回归模型。logit回归模型实际上是普通多元线性回归模型的推广,但它的误差项服从二项分布而非正态分布,因此,需要采用极大似然估计方法进行参数估计,参数称为logit回归系数,表示当其他自变量取值保持不变时,该自变量取值增加一个单位引起的发生比自然对数
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