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北京联合大学实训报告课程名称: 空间经济数学方法项目名称: 回归分析实训学院:应用文理学院专业: 资源环境与城乡规划管理班级: 1002B 学号:姓名:成绩: 2012 年 10月7日一、任务与目的了解一元线性回归、多元线性回归和逐步回归的原理及基本概念;理解三种回归的模型建立及统计检验;掌握使用应用软件解决回归问题。其中,一元回归可以仿照教材[ 案例分析 2-1] ,多元回归和逐步回归可以仿照教材“ 回归分析应用案例—住房需求量分析”,具体内容包括:提出问题,定性分析,搜集数据,散点图模拟(仅一元回归),建立模型等;在数据处理中主要介绍计算机求解的步骤和过程;在结论中,除了写出求出的回归方程式外,一定要得出检验的结论。二、原理(条件) 回归分析( regression analysis) 是探察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式来描述这种关系,进而确定一个或几个变量的变化对另一个变量的影响程度,确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。一元线性回归分析是研究两个变量间的统计关系。一元线性回归数学模型: 其中 y 是因变量,β 0是y 的截距,β 1+ 称为偏回归系数, 表示其他变量不变, x 变化时所预测 y 的平均变化率, ε为随机误差。多元线性回归是研究多个变量之间的关系,因变量如何受到多个自变量的影响,用多个自变量预测因变量的值。多元线性回归是研究多个变量之间因果关系的常用方法之一,每个自变量和因变量之间的关系都是线性的。多元线性回归数学模型: y=β 0+β 1x 1+β 2x 2+……+ε逐步回归是在建立多元回归方程的过程中,按偏相关系数的大小次序将自变量逐个引入方程,对引入方程中的每个自变量偏相关系数进行统计检验,效应显著的自变量留在回归方程内,循此继续遴选下一个自变量。如果效应不显著,停止引入新自变量。由于新自变量的引入,原已引入方程中的自变量由于变量之间的相互作用其效应有可能变得不显著者,经统计检验确证后要随时从方程中剔除, 只保留效应显著的自变量。直至不再引入和剔除自变量为止,从而得到最优的回归方程。三、内容与步骤用回归方法研究问题、进行回归分析的主要内容是: (1) 建立回归模型,确定自变量 X,因变量 Y。(2)确定回归方程(3)方程准确性判断及准确化。回归分析步骤 (观察变量间的趋势) ,做出必要的预处理,分析变量的正态性和方差齐等问题 ,检验残差的独立性和正态性 0 1 , i i i y x ? ??? ??四、数据处理(现象分析) 1 、一元线性回归分析( 以城市化水平研究来分析) 模型汇总 b 模型 R R方调整 R方标准估计的误差 Durbin-Watson 1 .972 a .944 .941 .008126 .136 :(常量),人均 GDP 。 :城市化水平从模型汇总的表中,决定系数 R方是 ,反映因变量 Y的全部变异中能通过自变量回归系数被自变量解释的比例为 %, 接近于 1 ,说明因变量的全部变量中能通过回归系数被自变量解释的比例很高。残差的独立性检验: 统计量范围是 0—4,越接近于 2,残差与自变量之间越独立。上表中 值为 , 说明独立性差。 Anova b 模型平方和 df 均方 F Sig. 1 1 .020 .000 a 18 .000 19 :(常量),人均 GDP 。 :城市化水平 Anova b 方差表主要进行回归直线意义的 F检验,统计量 F=平均回归平方和/平均残差平方和。若 F 值过小说明自变量对因变量的解释力度很差,拟合的回归直线没有意义,相反若概率值 Sig 越小则线性方程越明显。该 F很大,是 ,SIG 值为 0,所以该回归直线有意义。系数 a模型非标准化系数 B 标准误差 1 (常量) .588 .003 人均 GDP( 元) -6 .000 系数 a 模型标准系数 t Sig. 相关性试用版零阶偏部分 1 (常量) .000 系数 a 模型标准系数 t Sig. 相关性试用版零阶偏部分 1 (常量) .000 人均 GDP( 元) .972 .000 .972 .972 .972 :城市化水平根据上表,可写出回归方程: y=+, 其中 x 是人均 GDP ,y 是城市化水平。