数学期望和方差实用教案.pptx

随机变量的平均取值 —— 数学期望
随机变量取值平均偏离平均值的情况 —— 方差
描述两个随机变量之间的某种关系的数 —— 协方差与相关系数
本
章
内
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引例(yǐn lì):测量 50 个圆柱形零件直径(见下表)
则这 50 个零件(línɡ jiàn)的平均直径为
尺寸（cm）
8 9 10 11 12
数量（个）
8 7 15 10 10 50
§ 数学(shùxué)期望
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换个角度看,从这50个零件中任取一个,它
的尺寸(chǐ cun)为随机变量X , 则X 的概率分布为
X
P
8 9 10 11 12
则这 50 个零件的平均(píngjūn)直径为
称之为这 5 个数字的加权平均,数学期望(qīwàng)的
概念源于此.
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数学期望(qīwàng)的定义
定义(dìngyì) 设离散型随机变量X 的概率分布为
若无穷(wúqióng)级数
绝对收敛，则称其和为随机变量 X 的数学期望或均值，记作 E( X ).
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常见(chánɡ jiàn)离散型随机变量的数学期望
0－1分布(fēnbù)

这时 P(X=1)=p, P(X=0)=1-p.
故
E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)= p.
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(2) 二项分布
X的取值为0,1,…,n. 且
P(X=k)= Cnk pk (1-p)n-k, k= 0, 1, …, n.
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(3)泊松分布(fēnbù)
X的可能(kěnéng)取值为0,1,2,…，且
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(4)几何(jǐ hé)分布
X的可能(kěnéng)取值为1,2,…, 且
P(X=k)= qk-1 p, k= 1,2,…. p+q=1.
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注:在第三个等号中利用(lìyòng)了等式
这可以由等式
两边同时对x求导数得到.
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例1
对产品进行抽样，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽样。若抽样到第 n 件仍未发现废品则认为这批产品合格. 假设产品数量很大，抽查到废品的概率是p，试求平均(píngjūn)需抽查的件数.
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