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基本不等式教学设计.doc

文档分类：中学教育 | 页数：约3页举报非法文档有奖

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基本不等式优秀教学设计
基本不等式优秀教学设计
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基本不等式优秀教学设计
基本不等式
【第三课时】
【授课类型】【教学目标】
1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ab a b ；会用此不等式证明不等式，会应用
2
此不等式求某些函数的最值，能够解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式
a
b
ab
，并会用此定理求
2
某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学****和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、
理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
掌握基本不等式
ab
a b ，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值
2
【教学难点】
利用此不等式求函数的最大、最小值。
【教学过程】
一、课题导入
（1）基本不等式：如果 a， b 是正数，那么 a
b
ab (当且仅当 a b时取 "
"号).
a b
2
（2）用基本不等式 ab
求最大（小）值的步骤。
2
二、讲授新课
（1）利用基本不等式证明不等式
例 1 已知 m>0，求证 24
6m 24 。
m
因为 m>0，所以可把 24 和 6m 分别看作基本不等式中的 a 和 b，直接利用基本不等式。
m
[ 证明 ] 因为 m>0 ，，由基本不等式得
24 6m
2
24 6m 2
246 212
24 ，当且仅当
24
=6m ，即 m=2时，取等号。
m
m
m
规律技巧总结
注意： m>0这一前提条件和 24
6m
=144为定值的前提条件。
m
三、随堂练****br/>例 1
（1）已知 a， b， c， d 都是正数，求证 ( ab cd )(ac bd ) 4abcd 。
（2）求证 (a2 b2 )(c2 d 2 ) ( ac bd )2 。
例 2
求证：
4
a 7 。
3
a
a，右边无字母，直接使用基本不等式，无法约掉字母
a，而左
由于不等式左边含有字母
边
4
4
(a 3) 3 。这样变形后，在用基本不等式即可得证。
a
a
3a
3
证明 :
4
4
4
(a 3) 3 2 4 3 7
a
3
3
(a 3) 3 2
a 3
a
3
当且仅当
4
=a-3 即 a=5 时，等号成立。
a

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