弧制实用教案.ppt

一、温故而知新
1、角度制的定义
规定(guīdìng)周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。
1°
2、弧长公式(gōngshì)及扇形面积公式(gōngshì)
nπR
180
l= ———
nπR2
360
S= ———
n°
R
l
第1页/共27页
第一页，共28页。
弧度(húdù)制定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角
叫做(jiàozuò)1弧度的角．
A
B
A'
B'
二、新知(xīn zhī)探究
第2页/共27页
第二页，共28页。
为什么可以用弧长与其半径的比值来度量(dùliàng)角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？
弧长与半径的比值(bǐzhí)是唯一确定的,与半径大小无关
第3页/共27页
第三页，共28页。
单位：弧度(húdù)，单位符号：rad， 读作弧度(húdù).
o
A
B
O
l =r
r
o
A
C
O
r
r
l
2
=
AOB=1rad
AOC=2rad
弧长等于半径(bànjìng)长度的弧所对的圆心角为
1弧度的角
这种以弧度(húdù)作为单位来度量角的单位制叫做弧度(húdù)制。
第4页/共27页
第四页，共28页。
角度(jiǎodù)制与弧度制的比较
角度制
弧度制
单位
度（ °）
弧度（rad）
1
1°是周角的　　　所对的圆心角
1弧度是和半径长相等的圆弧所对的圆心角
角的大小和半径是否有关
无关
无关
进制
60进制
10进制
均指圆心角
的大小(dàxiǎo)
第5页/共27页
第五页，共28页。
若∠AOB表示(biǎoshì)一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l
r
=
3，
即∠AOB=－
l
r
=
－3弧度
l=3r
O
A
B
r
-3弧度(húdù)
第6页/共27页
第六页，共28页。
一般(yībān)地，我们规定：
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：
︱α︱=
l
r
其中(qízhōng)l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。
第7页/共27页
第七页，共28页。
弧AB的长
OB旋转的方向
∠AOB的弧度数
∠AOB的度数
逆时针方向
逆时针方向
r
1
2r
-2
0
180°
360°
逆时针方向(fāngxiàng)
顺时针方向(fāngxiàng)
未旋转(xuánzhuǎn)
顺时针方向
逆时针方向
逆时针方向
0
180°
360°
°
-°
-180°
0°
第8页/共27页
第八页，共28页。
思考
∵弧是半圆(bànyuán)，其圆心角等于180(即平角)
　半圆(bànyuán)周长为L=R
∴平角(píngjiǎo)的弧度数=  RR= 
同理,弧是整圆，圆心角是周角(zhōujiǎo)，
周角(zhōujiǎo)的弧度数为2
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？
第9页/共27页
第九页，共28页。
360°=2 rad
180°=  rad
1°
=
rad
1 rad=
=57°18′
第10页/共27页
第十页，共28页。