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找规律填数小朋友们,在学****和生活中,我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上, 我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数,就是先通过对数列的观察,再经过严密的逻辑推理,然后发现数列中数的排列规律,并依据这个规律把所缺的数填写出来,从而达到解决问题的目的。这一讲,就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧! 例 1. 找出下面各数的排列规律,在括号里填上合适的数。〈1〉1,2,3,4,(),() 〈2〉2,4,6,8,(),() 〈3〉 45, 40, 35,(),() 点拨: 〈1〉在这个数列中, 通过观察可以发现, 这一列数越来越大, 而且后一个数都比前一个数多 1, 也就是说相邻两个数的差都是 1 ,因此,括号里应按顺序填上 5, 6. 〈2〉根据上题的方法,依次求出相邻两数的差,可以发现这列数的排列规律是:从第二个数起,后一个数都比前一个数多 2 ,因此,括号里应按顺序填上 10, 12. 〈3〉也可以用下面的计算过程来推算 45 40 35 30 (25) (20) -5 -5 -5 -5 -5 例 2. 找规律填数.〈1〉1,2,4,7, 11,(),() 〈2〉1,3,7, 13. 21,(),() 〈3〉1,2,4,8, 16,(),() 点拨: 〈1 〉通过观察和计算我们发现,在这一列数中,数也在逐渐增加, 但每次增加的数并不相同, 具体变化如下: 第一个数加 1 得到第二个数,第二个数加 2 得到第三个数,第三个数加 3 得到第四个数, 第四个数加 4 得到第五个数, 依次推算, 第五个数应该加 5 得到第六个数是 16 ,第六个数加 6 得到第七个数是 22 ,也就是说,每次增加的数都比上次增加的数多 1,也可以用下面的计算过程来推算: 1247 11( 16)( 22) +1 +2 +3 +4 +5 +6 〈2 〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多 2. 137 13 21 (31) (43) +2 +4 +6 +8 +10 +12 〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身, 第一个数是 1, 再加上 1 得到第二个数,第二个数是 2 ,再加上 2 得到第三个数,第三个数是 4 ,再加上 4 得到第四个数,第四个数是 8 ,再加上 8得到第五个数,依次推算,第五数是 16 ,也应该加上 16 得到第六个数是 32 ,第六个数是 32 ,也应该加上 32 得到第七个数是 64. 可以用下面的计算过程来推算: 1248 16( 32)( 64) +1 +2 +4 +8 +16 +32 例 3. 寻找下面一列数的规律,在( )填上合适的数. 〈1〉1,3,1,5,1,7,(),() 〈2〉 17,2, 14,2, 11,2,(),() 〈3〉 25,6, 20,7, 15,8,(),() 点拨:〈1 〉通过观察可以发现,这一列数是间隔着变化的。在这一列数中,第1 个数、第3 个数、第5 个数都是 1, 而第 2 个数、第4 个数、第 6 个数按从小到大排列分别是 3、5、7 ,它们之间相差 2,也就是依次递增 2. 因此,这组数被分成了两组,我们可以分别找出各组的规律,再把它们合在一起,这样就可知括号里应填 1, 9. 〈2 〉根据第〈 1 〉题的启发,也可以用下面的计算过程来推算: 172 142 112(8)(2) -3 -3 -3 〈3 〉这一列数也是间隔变化的,可以用下面的计算过程来推算: +1 +1 +1 256 207 158( 10)(9) -5 -5 -5 例 4. 找规律填数: 〈1〉4,8, 16, 32,(), 128 〈2〉1,3,7, 15, 31,(),() 〈3〉 1, 4, 9, 16, 25, 36, () 点拨: 〈1〉通过观察可以看出,从第二个数开始,后一个数都是前一个数的 2 倍,所以括号里应填 64 〈2〉在这列数中,通过观察可以发现,依次用前一个数乘 2再加 1 都等于后一个数,即 137 15 31( 63)( 127 ) × 2+1 ×2+1× 2+1 × 2+1 × 2+1 × 2+1 所以括号里应填 63和 127 〈3〉这列数比较特别,利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明显规律,但仔细观察不难发现,第 1 个数是 1× 1=1, 第2 个数是 2× 2=4 ,第3 个数是 3× 3=9 , 可以看出它们分别是1,2,3,4, ……这些数与自己的乘积,那么,第 7 个数应为 7× 7=49. 所以括号里应填 49. 例5 .找规律填数〈1〉1,7,8, 15, 23, 38,(),() 〈2〉 12, 23, 34, 45, 56,(),() 〈3〉 2+6 , 3+8 , 4+11 , 5+15 ,(), 7+26 〈4〉 198 , 297 , 3