一元随机变量及分布课件.ppt

关于一元随机变量及分布
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一、随机变量及分布
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1、随机变量：对于随机试验的每一个可能结果w (样本点)∈ Ω,都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X(w)是一个随机变量，简记为R. V. X
注意：
(1)随机变量X(w)实质是函数， X(w)取值是值 域．
(2)实验结果是随机的， X(w)取值也是随机．
(3)实验的各个结果的出现有一定概率， X(w)取值有一定概率．
离散型
连续型
取值为有限个和至多可列个的随机变量.
可以取区间内一切值的随机变量.
２、分类
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二、离散型随机变量及分布
１、离散型随机变量定义：设X是一个随机变量，如果X的所有可能取的值为有限个或可数个，则称X为离散型随机变量，记为 X．
2、离散型随机变量的概率分布：设X是离散型随机变量，可能取的值为 ，则称 为X的概率分布或分布列．
3、分布列的性质
（1） （2）
4、求分布列的步骤： （1）明确X的含义及一切可能取值。（2）利用概率的计算方法，计算X取各值的概率。
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例1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，试用一个随机变量描述该项一次试验的结果,求分布列。
2/3
1/3
P
1
0
X
解:设X为一次试验的成功次数
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由已知条件求随机变量分布列的例题
例２、袋中有５只同样大小的球，编号为１、２、３、４、５从中同时取出３只球，以X表示取出的球的最大号码，求X的概率分布．
6/10
3/10
1/10
P
5
4
3
X
解:设X取出的球的最大号码
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例3设一试验成功的概率为p(0<p<1),接连重复进行
试验,直到首次成功出现为止,求试验次数的概率分布.
解 设X表示试验次数,X取值为1,2,...,n,...,
P{X=1}=p, P{X=2}=(1-p)p, ..., P{X=n}=(1-p)n-1p...,
记 q=1-p, 则X的概率分布为:
几何分布
P{X=n}=qn-1p, (n=1,2,...)
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例4．某射手有五发子弹，，如果命中就停止射击，不命中就一直射到子弹用尽。（1）射击次数X的分布列
Y=5-X
（２）求子弹剩余数Y的分布列
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解:(1)
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例5．一袋中有5个新球，3个旧球。每次从中任取一个，有下述两种方式进行抽样，X表示直到取得新球为止所进行的抽样次数：（1）不放回地抽取；（2）有放回地抽取。求X的分布列。
几何分布
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例6．一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口。每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿独立，且红绿两种信号显示时间相等。以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的概率分布。
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例7．设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为P．现反复试验，直到获得K次成功为止．以X表示获得K次成功时的实验次数，求X的概率分布．
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1．0-1分布
２．均匀分布
３．几何分布
常用离散型分布
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三、分布函数
1、定义：设X是一个随机变量，x为任意实数，函
数 称为X的分布函数
2、性质： （1）
（2） 是非减函数
　　 （3）
（4） 右连续， 即
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