西安建筑科技大学理论力学试题ytda.doc

理论力学试卷（A）答案
一、填空题 （每小题5分，共20分）
1．均质T形杆OA和BC两某些。长度同为l；质量均为m；A为BC中点。图示瞬时，T形杆角速度为ω；角加速度为α。则：
A
α
yω
C
B
O
ω
θ
xω
T形杆质心到O轴距离r ＝；
T形杆对O轴转动惯量JO＝；
系统动量p＝；系统对O轴动量矩LO＝；
系统动能为T=；
轴O约束反力FOx = ，
FOy =。
M
B
b
I
II
y
x
a
2．质量为m1棱柱I。其顶部铰接一质量为m2；边长分别为a和b棱柱II。如图所示。不计各处摩擦。若作用在棱柱II上力偶M使其绕轴B转动90°（由图示实线位置转至虚线位置）。试求棱柱I移动距离。（系统初始处在静止状态。）
解： 取棱柱I 、II构成系统为研究对象。系统受力在水平轴上投影 ∑Fx ≡ 0 。且系统初始静止。系统质心水平坐标xC守恒。
设系统在初始位置时，棱柱I 、II质心水平坐标分别为x1、x2。则：
xC = （1）
再设棱柱II转过90°时，棱柱I移动距离为 ∆x。则此时质心水平坐标为：xC = （2）
由（1）和（2）式可得∆x =。
M
R
O
3．图示系统。已知均质圆盘O质量为m；半径为R；物块质量为2m；力偶矩M = 4mgR。则：
圆盘O角加速度α = ；
物块加速度a = ；
绳子拉力FT = 。
a
v
M
4．均质圆轮，质量为m；半径为R；受力偶作用沿水平直线轨道作纯滚动。已知此瞬时轮心速度为v；加速度为a。则：
地面摩擦力F = ；
力偶矩M = 。
二、计算题（本题20分）
均质圆盘A 重Q；半径为R；沿倾角为α斜面向下作纯滚动。物块B重为P；与水平面之间动摩擦因数为f。定滑轮质量不计。绳子两直线段分别与斜面和水平面平行。试求圆盘中心加速度。
A
B
R
α
解：（1）运动分析：A作平面运动，B作平动；
（2）列动力学方程，由微分形式动能定理:
设圆柱体中心速度为，则，




由
得
三、计算题（本题20分）
均质圆柱体位于铅直平面内。已知：圆柱半径为R；重为Q；支座A和B水平间距为L。试用动静法求突然移去支座B瞬时，圆柱质心C加速度和支座A反力。
A
C
B
α
JAα
Q
aC
YA
XA
FI
解：受力图






四、计算题（本题20分）
AB和BC构成静定梁。荷载如图所示。已知q = 5 kN / m；F = 20 kN；
M = 6 kN ·m。试用虚位移原理求固定铰链支座A水平和竖向约束反力。
3m
3m
4m
F
4m
30º
q
M
E
D