全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(精准版).doc

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全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(精准版)
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2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析 (完
整精准版 )
一、选择题： 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。（1）下列曲线中有渐近线的是
（A ） y
x
sin x .
(B) y x2
sin x .
(C) y x sin 1 .
(D)
1
x
y x2
sin
.
x
f ( x)
x
sin 1
1
1
【解析】 a
lim
lim
x
lim(1
sin
) 1
x
x
x
x
x
x
x
b lim[ f ( x)
ax ] lim[ x sin
1
limsin
1
0
x]
x
x
x
x
x
y=x 是 y=x + sin 1 的斜渐近线
x
【答案】 C
(2) 设函数 f x 具有 2 阶导数， g x f 0 1 x f 1 x ,则在区间 [0，1] 上（ ）
(A) 当 f（ x） 0 时， f x g x
(C) 当 f（ x） 0 时， f x g x

. (B) 当 f（ x） 0 时， f x g x
. (D) 当 f 0时， f x g x
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【解析】 当 f x
0 时， f
x 是凹函数
而 g x 是连接
0, f
0
与（
）的直线段，如右图
1, f 1
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故 f x g x
【答案】 D
设 f x, y 是连续函数，则
（A ）
1
x 1
dx
f ( x, y) dy
0
1
（B ）
1
1 x
dx
f (x, y) dy
0
0

1
1
y
0
dy
1
y2 f (x, y)
0
dx
1
x2
f (x, y) dy .
1
0
0
dx
0
f (x, y) dy .
1
1
x2
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（C）
（D ）

2
0
2
0

d
d

1
cos sin 0
1
cos sin 0

f (r cos
,r sin
) dr
d
1
, r sin
)dr .
f ( r cos
2
0
f (r cos
, r sin
)rdr
d
1
, r sin
)rdr .
f (r cos
2
0
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