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第二章 卫星轨道
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第一章概要
卫星运动特性
卫星的空间定位
卫星覆盖计算
轨道摄动
轨道对通信系统性能的影响
卫星发射
参考资料
作业
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卫星运动特性
围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞行的运动规律
约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运动的3大定理，即开普勒3定理
艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了开普勒定理并创立了万有引力理论
开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
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卫星运动特性 续1
开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个焦点上
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卫星运动特性 续2
参数定义
 半长轴 semi-major axis a
 半短轴 semi-minor axis b
 偏心率 eccentricity
 远地点半径 apogee radius ra = a (1 + e)
 近地点半径 perigee radius rp = a (1 - e)
 半交弦 semi-latus rectum p = a (1 – e2)
 真近点角 true anomaly
 位置矢量 position vector
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卫星运动特性 续3
开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之间的连线在相同时间内扫过的面积相同
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卫星运动特性 续4
开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方正比与椭圆轨道半长轴的立方
使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫星的轨道周期T为
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=×105 km3/s2
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卫星运动特性 续5
椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度
在远地点和近地点的速度分别为
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卫星运动特性 续6
圆轨道卫星具有恒定的运动速度
卫星系统
轨道高度 (km)
在轨速度 (km/s)
轨道周期（时/分/秒 ）
Intelsat (GEO)
35786

23/56/
NewICO (MEO)
10355

05/59/
SkyBridge (LEO)
1469

01/55/
Iridium (LEO)
780

01/40/
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
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卫星运动特性 续7
例 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高度为1000km。，求该卫星的轨道周期T
解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为
2a = 2Re+hp+ha = 2×+1000+4000= km
轨道半长轴
a = km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
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