i曲率有下界的完备黎曼流形上的函数估计.pdf

Pure Mathematics 理论数学, 2012, 2, 268-275 doi:.24041 Published Online October 2012 (http:// rnal/) On the Function Estimate plete Riemannian Manifolds with i Curvature Bounded from Below * Xiaole Su 1, Hongwei Sun 2, Yusheng Wang 1# Laboratory of Mathematics plex Systems of Minist ry of Education, School of Mathematical Science, Beijing Normal University, Beijing School of Mathematical Science, Capital Normal University, Beijing Email: ******@bnu., ******@bnu., wwyusheng@ Received: Aug. 19 , 2012; revised: Sep. 2 , 2012; accepted: Sep. 13 , 2012 Abstract: U. Abresch and D. Gromoll found a theorem on the function estimate plete Riemannian manifolds with i curvature bounded from below [1]. In this paper, it is proved that the conclusion of the theorem still holds when a crucial condition of the theorem is weakened. Keywords: i Curvature; Function Estimate; parison 关于 i 曲率有下界的完备黎曼流形上的函数估计* 苏效乐 1,孙宏伟 2,王雨生 1# 北京师范大学数学科学学院,数学与复杂系统教育部重点实验室,北京首都师范大学数学科学学院,北京 Email: ******@bnu., ******@bnu., wwyusheng@ 收稿日期: 2012 年 8 月 19 日;修回日期: 2012 年 9 月 2日;录用日期: 2012 年 9 月 13 日摘 要: U. Abresch 和 D. Gromoll 给出了一个关于 i 曲率有下界的完备黎曼流形上函数估计的重要定理[1],本文利用更为精细的论述证明了将这个定理中的一个关键条件变弱后,定理的结论依然成立。关键词: i 曲率;函数估计; Laplace 比较定理 1. 引言在黎曼几何中,由 i 曲率有下界决定的比较定理中比较著名的有距离函数的 Laplace 比较定理和体积比较定理,这其中的关键是距离函数的 Laplace 和流形的体积均受 i 曲率限制。基于这些基本的比较定理,关于 i 曲率有下界的流形有一些非常漂亮的结果,比如 U. Abresc