随机变量及数学期望实用教案.pptx

复****fùxí)引入
基本事件：
基本空间：
例：掷一颗骰子(tóu zǐ)的样本空间为
Ω={ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}.
其中基本事件ωk表示“掷一颗骰子(tóu zǐ)出现 k点”.
随机实验的一个可能(kěnéng)结果.
基本事件的集合，也称样本空间，
记作Ω.
则可用基本空间上的函数ξ(ωk)=k，k=1,2, … ,6，
来描述掷一颗骰子时出现的数值.
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定义(dìngyì)
一般地，我们把定义在基本空间Ω上的函数(hánshù)叫做随机变量.
注：
1. 随机变量实质上是函数(hánshù)，区别于通常所说的变量;
，我们可以将随机事件转化为实数.
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例题(lìtí)
在旋转一枚均匀(jūnyún)硬币的实验中，用随机变量 ξ 表示所有的基本事件及其概率.
分析：结果只有出现正面或反面，
我们设定出现正面时对应数“1”，
出现反面时对应数“0”.
对于那些初看起来与数值无关的随机现象，
通过人工设定也可以与数值联系起来.
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例题(lìtí)
在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 ξ 表示所有(suǒyǒu)的基本事件及其概率.
解：设基本事件ω1表示“出现图朝上”，对应ξ=1； ω2表示“出现字朝上”，对应ξ=0；Ω={1,0}.
概率
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例题(lìtí)
一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球. 将它们充分混合(hùnhé)后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量 η 表示随机摸得一个球的得分及其概率.
解：
随机事件
摸得白球
摸得绿球
摸得红球
η的取值
1
2
4
概率P
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定义(dìngyì)
一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出.
一般地，随机变量所有的取值 x1, x2, … , xn对应的概率所组成的数列 p1, p2, … , pn叫做随机变量的概率分布律，简称(jiǎnchēng)随机变量的分布律.
xi
x1
x2
…
xn
P(ξ=xk)
p1
p2
…
pn
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随机变量(suí jī biàn liànɡ)的概率分布律
如果(rúguǒ)设pk, k=1, 2, …, n是分布律，那么它满足
0≤ pk≤1, k=1, 2, …, n；
p1+p2+…+pn=1.
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练****liànxí)
下表是否可作为(zuòwéi)离散型随机变量的分布律.
(1)
(2)
(3)
x
0
1
3
P(ξ=x)
x
0
1
2
P(ξ=x)
x
1
2
1
P(ξ=x)
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练****liànxí)
用ξ表示掷一颗骰子(tóu zǐ)出现的点数，求ξ的概率分布律.
用η表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝上的次数，求η的概率分布律.
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例题(lìtí)
已知随机变量(suí jī biàn liànɡ)ξ的分布律如下表所示：
求随机变量(suí jī biàn liànɡ)η=cosξ的概率分布律.
解：η的取值为
x
0
π
P(ξ=x)
x
1
0
-1
P(η=x)
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