数学教育测量与评价.doc

1．描述统计
目的：在于将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰，明确的显现出来。
根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析，论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行统计、推测，这种统计方法称为推断统计。例如，对总体参数值，即总体数字特征值（如总体平均数、总体标准差、总体相关系数等）的估计；对总体数字特征值或总体参数之差（如总体平均数之差、方差之差、总体相关系数之差等）的假设检验；对总体分布是否服从某种分布的假设检验等，都属于推断统计的范围。其目的在于根据已知的情况，在一定概率的意义上估计、推测未知的情况。
教师为了揭示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果等。
  以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。描述统计是推断统计的基础，推断统计可以通过样本信息估计，推测总体。从已知情况推测、估计未知情况。良好的实验设计才能使我们获得真实的有价值的数据，对这样的数据进行统计处理才能得出正确的结论。而良好的实验设计又必须以统计就原理为根据，符合统计方法的要求才能对实验结果进行统计处理。
3．可以提高教育工作的科学性和效率（学制的改革、课程的建设、课程分量的确定、数学效果的考核、各种教法和学法的比较、学科成绩的评定、各类调查、学业成绩的比较）。
§3  几种基本概念
1．名称量表——点计数据
    测量与统计中最简单的形式——分类。即属于同一类的事物用同一个数字表示。属于另一类的事物用另一个数字表示。用来描述各类事物的数字仅仅是事物的名称或符号。没有数量大小的含义，只具有相同与不同的特性。即只能区分事物的类别，没有数量的大小、多少、位次和倍数关系。也就是说，它只具有数的同一性和区分性，而不具有等级性、等距性和等比性。因此，不能将之进行加、减、乘、除四则运算。所进行的统计处理，只是归入每一类中个体的数目（频数），对这类数据所允许和运用的统计方法，有比率、百分比、  相关系数、  x2检验。
    对于事物的属性按一个标准进行分类，用来描述各个类别的数字，不仅具有区分性，而且还具有等级性（位次性）。这些数字之间能表示事物大小的位次关系。但不具有等距性和等比性。甲、乙、丙三个等级，甲
  3，乙  2，丙  1。构成3>2>1的位次关系。但这些数字只能确定事物相等或不等的关系。在不等的情况下，只能确定大于或小于的关系。如3>2，2>1，则3>1的关系。不能确定甲等的3比丙等的1大多少个相等的单位。因为3与2和2与1之间的差距是不相等的。不能进行四则运算。它们所适用的统计方法：中位数、百分位数、等级相关系数。肯德尔和谐系数（多列等级相关），以及符号检验，秩次检验、秩次方差分析（3-2    2-1）。
有相等单位和人定参照点德测量数据，不仅具有区分性、等级性，还具有等距性。例如9℃与6℃之差=6℃与3℃之差。但是参照点（零点），而是人定德零点，0℃并不意味着没有温度。钟表上的0点，并不意味着没有时间。同样，并不意味着9℃是3℃的3倍。这类数据只能作加减运算，不能作乘除运算。适用的统计方法有平均数，标准差、积差相关系数的n级Z、t、F检验等。
这是最高水平的测量。有相等单位和绝对零点的数据，不仅具有区分性、等级性、等距性，还具有等比性。具有绝对零点。所谓绝对零点，就是量表上称表0的地方，表示所要测量的属性是无。这类数据既可以确定一个事物比另一个事物大多少，又可以确定大多少倍。因此，数据可以进行四则运算。例如长度、身高、重量等。它所运用的统计方法。除了等距数据所运用的统计方法外，还可以计算几何平均数和差异系数。
注：一般而言，学生知识、技能的测验分数多属于等级数据。因为测验分数之间只能表明哪个大，哪个小，不能表明大多少，小多少。例如，一次数学测验的平均分为70分。在这里，60分与70分之间和90分与100分之间，虽然都差10分。但是，它们的差异是不相等的。众所周知，90分与100分之差要比60分与70分之差难度大得多。已表明，测验分数是不等距的。另外，测验得零分的学生，并不意味着他在所测验的知识、技能方面为零。这表明，测验分数不是绝对零点开始的。虽然测验分数属于等级数据，但我们通常把测验分数作为等距量来处理。这是因为：
第三：如果测验的编制程序能使测验分数接近等级数据，而且对测验分数当作等距数据处理时所得到的结果也确实是有意义的。那么，也就表明这种做法是可行的。
当我们用一个信度效高