华东师范大学数学分析历年真题9706.doc

北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育 1 欲索取更多考研资料,请上北京天问教育网站官网! 华东师范大学 1997 年攻读硕士学位研究生入学试题一(12分)设f(x) 是区间 I上的连续函数。证明:若f(x) 为一一映射,则f(x) 在区间 I上严格单调。二( 12分)设 1, ( ) 0 x D x x ????为有理数,为无理数证明:若 f(x), D(x)f(x) 在点 x=0 处都可导,且 f(0)=0, 则'(0) 0 f?三( 16分)考察函数 f(x)=xlnx 的凸性,并由此证明不等式: 2 ( ) ( 0, 0) a b a b a b ab a b ?? ??四( 16 分)设级数 1 nn a n ???收敛,试就 1 nnd ???为正项级数和一般项级数两种情况分别证明 1 nn a n n ????也收敛。五( 20分)设方程( , ) 0 F x y ?满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函数 y=f(x) 。又设( , ) F x y 具有连续的二阶偏导数。北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育 2 (1)求''( ) f x (2)若 0 0 0 0 ( , ) 0, ( ) F x y y f x ? ?为f(x) 的一个极值,试证明: 当 0 0 ( , ) y F x y 与 0 0 ( , ) xx F x y 同号时, 0 ( ) f x 为极大值; 当 0 0 ( , ) y F x y 与 0 0 ( , ) xx F x y 异号时, 0 ( ) f x 为极小值。(3)对方程 2 2 27 x xy y ? ??,在隐函数形式下(不解出y)求y=f(x) 的极值,并用( 2)的结论判别极大或极小。六( 12分)改变累次积分 4 20 4842 ( 4) xxx I dx y dy ??? ?? ?的积分次序,并求其值。七(12分)计算曲面积分 2 2 2 ( cos cos cos ) s I x y z ds ? ??? ????其中 s 为锥面 2 2 z x y ? ?上介于 0 z h ? ?的一块, ?? cos , cos , cos ? ??为s的下侧法向的方向余弦。北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育 3 华东师范大学 1998 年攻读硕士学位研究生入学试题一. 简答题( 20分) (1)用定义验证: 22 3 2 3 li m 2 1 2 nn n n ????? ?; (2) '2 cos , 0 ( ) , ( ) ln(1 ), 0 x x f x f x x x ????? ??求; (3)计算 x dx x??二( 12 分) 设 f(x) 有连续的二阶导函数, 且''0 ( ) 2, [ ( ) ( ) ] sin 5, f f x f x xdx ??? ? ??求f(0). 三( 20分) (1)已知 1 nna ???为发散的一般项级数,试证明 11 (1 ) nnan ????也是发散级数。(2)证明 11 2 si n 3 nnnx ???在?? 0, ??上处处收敛,而不一致收敛。北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款天问教育 4 四(12分)设 2 2 2 2 : , D x y z t ? ?? 2 2 2 ( ) ( ) , D F t f x y z dxdydz ? ?????其中f为连续函数, f(1)=1. 证明' (1) 4 . F??五(12分)设D为由两抛物线 21 y x ? ?与 21 y x ?? ?所围成的闭域。试在 D内求一椭圆, 2 2 2 2 1, x y a b ? ?使其面积为最大。六( 12分)设( , ) u x y 有连续二阶偏导数, ( , ) F u t 有连续一阶偏导数,且满足' ' ( , ) 0, x y