广义代数免疫分析及一类bch码的周期分布.pdf

分类号 一 密编级号
中 菊 李。
硕 士 学 位 论 文
论 文 题 目 广义代数免疫分析及一类 码 的
周期 分 布
学科 、 专业 计 算 数 学
研 究 生 姓 名 王 春 鹏
导 师姓 名及
专业技术职务 陈 小 松 教 授
原 创 性 声 明
本人声明, 所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工
作及取得的研究成果 。论文主要是自己的研究所得,除了已注明的地
方外, 不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果, 也不包含为获得
中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料 。与我共同工作的
同志对本研究所作的贡献, 已在论文的致谢语中作了说明 。
作者签名 日期 口口 年 兰仁月 鱼生日
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储签名通叁鸥导师签名压竺丝日期丝 年二月牛 日
摘 要
代数攻击 是近年来研究的一种对几乎所有
类型的密码体制都构成威胁的攻击方法, 由于它的计算复杂度依赖
于密码学中布尔函数的代数免疫 。 仰 , 因此代
数免疫的研究已成为当前密码研究的热点之一 。另外, 产生好的密
钥流序列是流密码研究的一个关键问题 。本文对密码学中布尔函数
的广义代数免疫五月了 仰 及一类 元
码的周期分布问题进行 了研究和讨论 。
首先, 研究了广义代数免疫中布尔函数 与其代数补函数厂在
不同度量指标下的关系, 得到了它们在重量和零化子集合 下的
关系表达式 。由此, 根据 的代数正规形式, 给出了一个同时找到
与 的快速有效的方法 , 该方法的计算量约为原方法计
算量的 由厂与 重量间的关系, 得到当 具有平衡性时, 厂必
定不具有平衡性 。接着从 五减了角度证明了一类布尔函数具有弱抗代
数攻击能力, 分析 了具有 型线性结构的布尔函数, 得出有线性结
构的密码函数的抗代数攻击能力弱 。通过分析 和 侧 的性质 , 还
给出了一个判断 元布尔函数具有最优 五月了的必要条件, 分析了一
些由当前的构造方法所获得的具有最优 的布尔函数的 五 发现
这些布尔函数并不具有最优的 五翅几 为了构造具有强抗代数攻击能
力的布尔函数, 给出了强抗代数攻击能力布尔函数的两个必要条件 。
其次, 研究了一类 码的周期分布, 得到了设计距离为
的 元 码统一形式的周期分布计算公式,