教案2 (4).doc

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26．2二次函数的图象与性质（6）(张蕴玉)
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
解决问题
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值
情感态度
体验数学活动是充满探索与创造的，培养学生合作交流意识和探索精神.
重点
会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值
教学过程设计
问题与情境
一、复****引入
例1．求下列函数的最大值或最小值
（1）；
（2）．
解 （1）二次函数中的二次项系数2＞0，
因此抛物线有最低点，即函数有最小值．
因为=，
所以当时，函数有最小值是．
（2）二次函数中的二次项系数-1＜0，
因此抛物线有最高点，即函数有最大值．
因为=，
所以当时，函数有最大值是．
二、探索新知
例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：
师生行为
学生口答，老师点评
分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．
探索 试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值．
3
3
x（元）
130
150
165
y（件）
70
50
35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
解 由表可知x+y=200，
因此，所求的一次函数的关系式为．
设每日销售利润为s元，则有
．
因为，所以．
所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．
例3如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．
解 （1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此
．
（2）由∥，得，即，
所以，，x的取值范围是．
（3），
所以，当x=2时，S有最大值8．
三、巩固练****br/>学生分析解答
分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．
回顾与反思
解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．
4
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1．对于二次函数，当x= 时，y有最小值．
2．已知二次函数有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 （ ）
A．a＜b B．a=b C．a＞b