2015年全国高中数学联赛安徽省初赛试题和答案.doc

2015 年全国高中数学联赛安徽省初赛试题(考试时间: 2015 年7月4 日上午 9: 00-11:30 ) 一. 填空题(每题 8 分,共 64 分) 1. 已知函数( ) | 1| | 3| , x f x x x e x R ?? ?????,那么这个函数的最小值是. 2. 一个数列{ } nx , 满足 1111 1, , 2 2 4 nnnx x x n x ???? ? ??, 那么这个数列{ } nx 的通项公式是。 3. 已知向量, ,1 | |,| |,| | 3 ?? ????? ??? ??? ??,则?????的范围是。 4. 函数( ) f x 是定义域为 R ,周期为 2?的奇函数,有 f (3)=f(4)=0, 则该函数在[0,10] 上的零点个数至少是 5. 已知, ( cos )( sin ) 1 a R a x a x ? ? ??有实根,那么 a 的范围是。 6. 在平面直角坐标系中有一点 P( 0,1 ),Q 点满足 PQ 的中垂线与函数 2 y x ?相切,那么 Q 点的轨迹方程是。 7. 已知复数 z x yi ? ?,z 的虚部和 1 z i z ??的实部都大于等于 0, 那么在复平面内满足条件的(x,y )构成的图形面积为。 8. 对任意的正整数 n, 从男女乒乓球选手中各选配男双、女双、混双各 n对, 且每位选手不兼项,那么各种配对的方法总数为。(第 9、 10 题每题 21 分,第 11、 12 题每题 22 分,共 86 分) 9. 已知,