关于函数的奇偶性()
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现实生活中的“美”的事例
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第三页,本课件共有20页
观察下图,思考并讨论以下问题:
x
o
y
0
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
1
0
-1
0
1
2
(1)这两个函数图像有什么共同特征?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
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发现:这两个函数的图像都关于 轴对称。
即:对定义域内任意一个 ,都有 。这时我们称函数 为偶函数。
猜想:对于函数 可以发现:
那么 是否成立?
验证:函数的定义域为R,对定义域内的任意一
个 ,其相反数 也在定义域内, 并且有
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类似地,我们可以发现函数 ,对定义域内任意一个 ,都有 ,称函数
为偶函数。
问题:通过以上两个例子,你能说说什么是偶函数吗?
试一试
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定义:一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。
问题1:研究函数优先考虑定义域,偶函数的定义域有什么要求?
(定义域关于原点对称)
问题2:为什么强调任意和都有?
(说明具有一般性,避免特殊性)
问题3:偶函数的图像有什么特点?
(偶函数图像关于y轴对称)
f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称
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1 形----函数图像关于y轴对称(图像容易画出的函数)
2 数----利用定义
(1)首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称
(2)确定 的关系
(3)若 ,则 是偶函数
问题4:如何判断一个函数是偶函数?
问题5:请举出一些偶函数,为什么它是偶函数?
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练****下列哪几个函数是偶函数?
不是
不是
不是
是
是
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请同学们打开课本,带着以下问题阅读课本中奇函数相关内容
问题1:什么是奇函数?
问题2:奇函数的定义域有什么要求?
问题3:为什么强调任意和一般?
问题4:奇函数的图像有什么特点?
问题5:如何判断函数f(x)是奇函数?
问题6:你能举出一些奇函数吗?
?
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