（人工智能）人工智能原理教案章不确定性推理方法证据理论.pdf

(人工智能)人工智能原理
教案章不确定性推理方法
证据理论
证据理论

主观 Bayes 方法必须给出先验概率。
 Dempster 和 Shafer 提出的证据理论,可用来处理这种
由不知道所引起的不确定性。
证据理论采用信任函数而不是概率作为不确定性度量,
它通过对壹些事件的概率加以约束来建立信任函数而
不必说明精确的难于获得的概率。
证据理论满足比概率论更弱的公理系统,当这种约束限
制为严格的概率时(即概率值已知时),证据理论就退
化为概率论了。

(1)基本理论
辨别框概念:设 U 为假设 x 的所有可能的穷举集合,且设 U 中
的各元素间是互斥的,我们称 U 为辨别框(Frameofdiscernment)。
设 U 的元素个数为 N,则 U 的幂集合 2 U 的元素个数为 2 N,每个幂集
合的元素对应于壹个关于 x 取值情况的命题(子集)。
对任壹 AU,命题 A 表示了某些假设的集合(这样的命题间不再
有互斥性)。针对医疗诊断问题,U 就是所有可能疾病(假设)的集
合,诊断结果必是 U 中确定的元素构成的。A 表示某壹种(单元素)
或某些种疾病。医生为了进行诊断所进行的各种检查就称作证据,
有的证据所支持的常不只是壹种疾病而是多种疾病,即 U 的壹子集
A。
定义 1: 基本概率分配函数(Basicprobabilityassignment):
对任壹个属于 U 的子集 A(命题),命它对应于壹个数
m∈[0,1],而且满足
则称函数 m 为幂集 2 U 上的基本概率分配函数 bpa,称 m(A)为 A
的基本概率数。
m(A)表示了证据对 U 的子集 A 成立的壹种信任的度量,取值于
[0,1],而且 2 U 中各元素信任的总和为 1。m(A)的意义为
若 AU 且 AU,则 m(A)表示对 A 的确定信任程度。
若 A=U,则 m(A)表示这个数不知如何分配(即不知道的情
况)。
例如,
设 U={红,黄,白},2 U 上的基本概率分配函数 m 为
m({},{红},{黄},{白},{红,黄},{红,白},{黄,白},{红,黄,
白})
=(0,,0,,,,0,)
其中,
m({红})= 表示对命题{红}的确定信任度。
m({红,黄,白})= 表示不知道这 如何分配。
值得注意的是,
m({红})+m({黄})+m({白})
=+0+=<1
因此,m 不是概率,因为概率函数 P 要求
P(红)+P(黄)+P(白)=1
即有
P(A)=1-P(~A)
而这里 m(A)1-m(~A)
其中:~A=U-A,是 A 的补集。
小结:bpa 不同于 Bayes 方法,因为 Bayes 方法仅对 U 中单个
元素赋予壹种信任――概率。而对于 bpa 来说:
给 U 的每个子集指派[0,1]中的壹个数;
空集的指派为 0;
所有子集的指派值之和等于 1。
 m(U)只是总可信度的壹部分。于对 U 中的适当子集分派可
信度之后,剩余的可信度就不再分派给其它任何子集,而
只分派给 U 本身。即:如果有壹证据仅支持 U 的壹个子集
A,m(A)=S,而不支持其它任何子集 B,则指派 m(U)=1-S,
m(B)=0,B≠A,BU。
定义 2: 信任函数(Belieffunction):
命题 A 的信任函数 Bel:2 U→[0,1]为
AU
表示对 A 的总信任。
即,命题 A 的信任函数的值,是 A 的所有子集的基本概率之和。
例如,于前面的例子中
Bel({红},{白})
=m({红})+m({白})+m({红,白})
=++
=
根据定义能够见出
Bel()=0
Bel(U)=1
单元素集上 m 和 Bel 是相等的,例如:
Bel({红})
=m({红})
=。
定义 3: 似然函数(Plausibilityfunction):
命题 A 的似然函数 Pl:2 U→[0,1]为
AU
表示对于不否定 A 的信任度,是所有和 A 相交的子集的基本概率之
和。其中:~A=U-A,是 A 的补集。
信任函数和似然函数有以下的关系:
0≤Bel(A)≤Pl(A)≤1
Pl(A)-Bel(A)表示了既不信任 A 也不信任~A 的壹种度量,