整式的除法课件.ppt

关于整式的除法
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学****目标
.（重点）
，能够运用其进行计算.（难点）
第二页，本课件共有26页
导入新课
情境引入
问题 ×1024吨,
×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的(×1024)÷(×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算?
地球
木星
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讲授新课
同底数幂的除法
一
探究发现
：
（1）25×23=？ （2）x6·x4=?
（3）2m×2n=？
28
x10
2m+n
：
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
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4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
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一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知识要点
同底数幂的除法
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
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典例精析
例1 计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
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计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
针对训练
(3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
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例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
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单项式除以单项式
二
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=（1）可知括号里应填4a2x3.
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