通信原理 第三章 课后答案.pdf

第三章
3-1 设 X 是 a  0 ， 1的高斯随机变量，试确定随机变量Yc Xd 的概率密度函
数 f ()y ，其中cd, 均为常数。
解： Ey[] cEx [] d d ， Ey[]22 E [] y cEX 22 [ ]2 cdEX [] c2
1(y  d)2
fy( ) exp[2 ]
2c2 2c

3-2 设一个随机过程()t 可以表示成
()tt 2cos(2 )
式中， 是一个随机变量，且 P(0)1   2， P(2)1    2，试求 E (1) 及
R (0,1) 。
解： 由 PP(0)(2)   1 得到随机变量 的概率密度分布函数为
11
f () () ( )，
222
 11
Et [] 2cos(2t  )[ ( ) ( )]d
 222


cos(2tt ) cos(2 )
2
E[1] 1
 11
R (0,1) 4cos( )cos(2  )[  ( )  ( )]d 
  222
 2
3-3 设Yt() X102 cos t X sincos0 t是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有
均值为 0、方差为σ2的正态随机变量，试求：
（1） EY[()] t 、 EY[()]2 t ；
（2）Yt() 的一维分布密度函数 f ()y ;
（3） R(,tt12 )和 B(,tt12 )。
解：（）1[()][cosEY t E X1020 t X sin] t
EX[cos]10