数学建模案例分析--线性代数建模案例20例.doc

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线性代数建模案例汇编
目 录
案例一. 交通网络流量分析问题1
案例二. 配方问题4
案例三. 投入产出问题6
案例四. 平板的稳态温度分布问题8
案例五. CT图像的代数重建问题10
案例六. 平衡结构的梁受力计算12
案例七. 化学方程式配平问题14
案例八. 互付工资问题16
案例九. 平衡价格问题18
案例十. 电路设计问题20
案例十一. 平面图形的几何变换22
案例十二. 太空探测器轨道数据问题24
案例十三. 应用矩阵编制Hill密码25
案例十四. 显示器色彩制式转换问题27
案例十五. 人员流动问题29
案例十六. 金融公司支付基金的流动31
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案例十七. 选举问题33
案例十八. 简单的种群增长问题34
案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解36
案例二十. 最值问题38
附录数学实验报告模板39
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案例一. 交通网络流量分析问题
城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。
【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆).
500
1
2
3
4
400
300
100
200
300
*1
*2
*3
*4
图3 某城市单行线车流量
(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.
(2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计"
(3) 当*4 = 350时, 确定*1, *2, *3的值.
(4) 若*4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理"
【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.
【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足
500 = *1 + *2①
400 + *1 = *4 + 300 ②
*2 + *3 = 100 + 200 ③
*4 = *3 + 300 ④
【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组
其增广矩阵
(A, b) =
由此可得
即
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