数学建模案例分析--线性代数建模案例20例.doc

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. z.
- 1 = 100, *2 = 400, *3 = -100 < 0. 这说明单行线"③¬④〞应该改为"③®④〞才合理.
【模型分析】(1) 由(A, b)的行最简形可见, 上述方程组中的最后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的数据"300〞可以不用统计.
(2) 由可得, , , 这就是说*1, *2, *3, *4这四个未知量中, 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值.
Matlab实验题
*城市有以下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个穿插路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等.
300
500
150
180
350
160
220
300
100
290
400
150
*1
*2
*3
*4
*5
*6
*7
*8
*9
*10
*11
*12
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- .可修编 .
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. z.
图4 *城市单行线车流量
(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.
(2)分析哪些流量数据是多余的.
(3)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计.
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- .可修编 .
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. z.
案例二. 配方问题
在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到配方问题. 在不考虑各种成分之间可能发生*些化学反响时, 配方问题可以用向量和线性方程组来建模.
【模型准备】一种佐料由四种原料A、B、C、D混合而成. 这种佐料现有两种规格, 这两种规格的佐料中, 四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:1:2. 现在需要四种原料的比例为4:7:3:5的第三种规格的佐料. 问: 第三种规格的佐料能否由前两种规格的佐料按一定比例配制而成"
【模型假设】 (1) 假设四种原料混合在一起时不发生化学变化. (2) 假设四种原料的比例是按重量计算的. (3) 假设前两种规格的佐料分装成袋, 比方说第一种规格的佐料每袋净重7克(其中A、B、C、D四种原料分别为2克, 3克, 1克, 1克), 第二种规格的佐料每袋净重6克(其中A、B、C、D四种原料分别为1克, 2克, 1克, 2克).
【模型建立】 根据数据和上述假设, 可以进一步假设将*袋第一种规格的佐料与y袋第二种规格的佐料混合在一起, 得到的混合物中A、B、C、D四种原料分别为4克, 7克, 3克, 5克, 则有以下线性方程组
【模型求解】上述线性方程组的增广矩阵
(A, b) =,
可见 又因为第一种规格的佐料每袋净重7克, 第二种规格的佐料每袋净重6克, 所以第三种规格的佐料能由前两种规格的佐料按7:12的比例配制而成.
【模型分析】(1) 假设令a1 = (2, 3, 1, 1)T, a2 = (1, 2, 1, 1)T, b = (4, 7, 5, 3)T, 则原问题等价于"线性方程组A* = b是否有解〞, 也等价于"b能否由a1, a2线性表示〞.
(2) 假设四种原料的比例是按体积计算的, 则还要考虑混合前后体积的关系(未必是简单的叠加), 因而最好还是先根据具体情况将体积比转换为重量比, 然后再按上述方