分数简便计算1.doc

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分数的简便计算
学法指导
分数四那么运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，到达计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法那么、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进展变换拆分，从而使用乘法分配律进展简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进展分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进展简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。
典型例题
例1、计算：〔1〕×37 〔2〕2004×
分析与解：观察这两道题的数字特点，第〔1〕题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成〔1-〕的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第〔2〕题中可以把整数2004写成〔2003+1〕的和与相乘，再运用乘法分配律计算比拟简便。
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〔1〕×37 〔2〕2004×
=〔1-〕×37 = 〔2003+1〕×
= 1×37 - ×37 = 2003× + 1×
= 36 =67
例2、计算: (1)73× (2) 166÷41
分析与解：〔1〕73把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以
73× = (72 + )× = 72 × + × = 9
〔2〕把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
166÷41 = (164 + )× = 164× + × = 4
例3、计算：〔1〕×39 + ×25 + ×
〔2〕1×〔2 - 〕+ 15÷
分析与解：〔1〕根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。
×39 + ×25 + ×
= ×13 + ×25 + ×
= ×〔13 + 25 + 2〕= ×40 = 10
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〔2〕根据分数除法的计算法那么，将15÷改写成15×，那么2 - 与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。
1×〔2 - 〕+ 15÷
= ×1 + 15×
= ×〔1 + 15〕
= 21
例4、计算：〔1〕2000÷2000 〔2〕
分析与解：〔1〕题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，那么便于约分和计算。
2000÷2000 = 2000÷ = 2000 =
〔2〕仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =〔1992+1〕×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母一样，从而简化计算。
= = = 1
例5、计算：3×25 + ×6
分析与解：观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数一