数学建模之锁具装箱.doc

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锁具装箱
摘要〔第06组〕
本文针对锁具如何装箱问题，建立了模型，并对其进展了分析和评价。首先根据排列组合知识，用Matlab编程列举出所有符合条件的锁具，得到一批锁具的个数为5880，可装58箱。就如何装箱及销售问题，本文根据如何对每一批锁具进展装箱和标记才能是消费者的满意度最高的模型，再具体分析实际销售情况，建立了按槽高进展序贯销售的模型。即先把槽高和为偶数的锁具按字典序列排序装箱，之后装槽高和为奇数的锁具，并对每一个锁具进展编号，计算锁具“平安〞距离的极小值为2562，，得到序贯销售时团体顾客最大购置量为42箱时不会出现互开现象。顾客抱怨互开程度可用所购的一箱或二箱锁具中平均有多少对可能互开来衡量。本文运用计算机模拟，，。
关键词：排列组合，数学模型，互开，奇偶，概率
问题重述
某厂生产一种弹子锁具，该锁具的锁匙共有5个槽，每个槽可取6种不同的高度,分别以1-6的整数表示。在生产中要求每把锁匙的5个槽至少具有3种不同的高度且相邻两槽的高差不能是5。满足上述条件的互不一样的锁具称为一批。由于工艺条件的限制，当两把锁匙对应的5个槽的高度有4个一样，另一个槽的高差为1时,两锁具可能互开,否那么不能互开。
在锁具出厂时，工厂对锁具按批进展随意装箱，每60付装1箱。当遇到购置量较大时团体顾客时(买几箱到几十箱)，由于装箱的随意性，容易引起他们对锁具互开现象的抱怨，现要求解决以下几个问题：
〔1〕每批锁具有多少个,可装多少箱；
〔2〕为售销部门提供一种方案，包括如何装箱，如何给箱子以标记，出售时如何利用这些标记，从而使团体顾客不再或减少抱怨；
〔3〕当团体顾客的购置量不超过多少箱时，可以保证一定不会出现互开的情形；〔4〕按原来的随意装箱方法，如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度，并对购置一、二箱者给出具体结果。
二、问题假设
〔1〕随机装箱对锁具来说是等可能概率。
〔2〕两把锁具的5槽中，如果有4个槽高度对应一样，另一个槽的高度差为1时，两锁必能互开(按最坏情况考虑)。
〔3〕任两把锁都不是同时生产，且该锁具的锁锚配制为所有配制中的任意一个。
〔4〕假定顾客的不满意程度主要针对锁具的互开情况，而不考虑人为的其它因素。
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三、符号说明
符号
含义
h(i)
表示第i个卡槽的高度
f〔i〕
表示卡槽和为i的锁的集合
n
为锁具的数量
m
为锁具能装的箱子数量
K
表示两个锁具之间的平安距离
K1
表示购置箱数再整个抱怨程度中所占的比率
K2
表示检验结果在整个抱怨程度中所占的比率
Ki
表示卡槽和为i的所有锁具个数
g〔i，j〕
表示与第i把锁互开的锁具的总和
四、问题分析
首先把锁具及装箱问题抽象成数学概念，用1-6这6个数字代表锁槽的高度，用5个数字的组合代表一个相应的锁具。
对于第一问求每批锁的个数和装箱数，可以根据排列组合的数学知识，采用枚举法，列举出所有符合条件的锁具，用计算机编程实现。
对于第二、三问，因为互开的两个锁具有四个槽高度一样，仅有一个槽高度差1那么互开的两个锁各槽高度之和必为相邻的两个自然数，而两个一样的自然数中必有一个为奇数，一个为偶数。因此在生产过程中,可把各槽高度之和为奇数、偶数的锁具分开为两类,做上标记，按槽高和及字典序从小到大装箱，先把各槽高度和为偶数的按字典序列排序装箱，之后装各槽高为奇数，并对每一个锁具进展编号。然后计算每一个锁具的“平安〞距离，即第一个和它互开的锁具排在队伍的哪里。每一把锁具在序列中的位置唯一确定。计算任一把锁具的“平安〞距离，再对所有“平安〞距离求极小值，得到的极小值除以60即为销售时团体顾客不会出现互开时的最大购置量。
对于第四问，