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等差数列性质总结
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等差数列性质总结
等差数列性质总结
1. 等差数列的定义式： an
an 1
d （ d为常数）（ n
2 ）；
2．等差数列通项公式：
an a1 (n
1)d
dn
a1
d ( n
N * )，
首项 : a1 ，公差 :d ，末项 : an
推行： an
am
( n
m)d ．
进而 d
an
am ；
n
m
3．等差中项
（1）假如 a ， A ， b 成等差数列，那么
A 叫做 a 与 b 的等差中项．即：
a b
A
2

或 2 A a b
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等差数列性质总结
（2）等差中项：数列 an 是等差数列 2an an -1 an 1 (n 2, n N + ) 2an 1 an an 2
4．等差数列的前 n 项和公式：
Sn
n( a1 an )
na1
n(n 1) d
d n2
(a1
1 d)n An 2
Bn
2
2
2
2
（此中 A、B是常数，因此当 d≠ 0时， Sn是对于 n的二次式且常数项为 0）
特别地，当项数为奇数
2n
1 时， an
1 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项
2n 1 a1 a2 n 1
2n
1 an 1 （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间
S2n 1
2
项）
5．等差数列的判断方法
（1） 定义法：若 an
an 1
d 或 an
1
an
d ( 常数 n
N )
an 是等差数列．
（2） 等差中项：数列
an
是等差数列
2an
an-1
an 1 (n 2)
2an 1 an an 2 ．
⑶数列 an 是等差数列
an
kn
b （此中 k ,b 是常数）。
（4）数列 an 是等差数列
Sn
An2
Bn , （此中 A、B是常数）。
6．等差数列的证明方法
定义法：若 an an 1
d 或 an
1
an
d ( 常数 n
N )
an 是等差数列
等差中项性质法： 2an
an-1
an 1 (n
2， n
N
) ．
7. 提示：
（1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中，波及到 5 个元素： a1 、d 、n 、 an 及 Sn ，此中 a1 、 d 称作为基本元素。只需已知这 5 个元素中的随意 3 个，即可求出其他 2 个，即知 3 求 2。
（2）设项技巧：
①一般可设通项 an a1 (