索赔次数数据分布的拟合.pdf

摘要随着I|1国经济的发展。,?,而总理赔量与理赔次数、理赔额有关. 泊松分布、负二项分布常用于拟合理赔次数,它们和二项分布统称为(n,b,0),是因为当理赔次数服从(a,b,0)分布族,并且理赔额服从计数分布时,, 总理赔量的分布为复合泊松分布,具有很多优点,是非寿险保费厘定中最常用的分布. ㈦b,0)分布族的概率密度函数R=Pf.Ⅳ=k】满足下列条件: ~-1。o+i 82 1,2,?其中a,b与&无关. 本文茸先对(a,b,o)分布族进行了研究,给出了泊松分布、负二项分布、二项分布这三个分布的充要条件及其证明. 然后给出了(a,b,o)分布离散型随机变量是服从泊松分布,还是服从负二项分布或二项分布的定量的检验方法. 假设有一个来自于离散型随机变量的数据集,其中值为k的数据共有讯个。k= 0,1,2,?,m,,并令∑‰=. 一足比较样本均值牙=∑knk/n和样本方差s2=E‰(女一面)2/n的大小: 当样本均值近似等于样本方差时,认为是服从泊松分布; 当样本均值大于样本方差时,认为是服从二项分布; 当样本均值小于样本方差时,认为是服从负二项分布. 二足画散点图:将点(k,knk/nk—1),k=1,2,?,m画在坐标纸上,并拟合线性回归. 当这条直线的斜率近似为零时,认为是泊松分布; 当这条直线的斜率大于零时,认为是负二项分布; 当这条直线的斜率小于零时,认为是二项分布. 虽然上述两种方法简单易行,,在本文的第一章中还给出了一种定量的检验方法一方差均值之比法(),可以控制犯第一类错误和第二类错误的概率. 以画散点图法为出发点,本文作了进一步深入的研究,在第二章中提出了最tJ,一--“时,分别给出了LSE和GLSE的拒 5 ,为了将这两种检验方法和前面介绍的方差均值之比法进行比较,在备择假设为负二项分布和二项分布时,分别相应地给出LSE、GLSE和方差均值之比这三个检验统计量的势. 此外,针对(n,b,0)分布族的不足之处,在第三章和第四章中,分别引入了Zero— Truncated(a,b,0)和Zero—Modified(a,b,0).针对Zero~Truncated(a,b,0)和Zero— Modified(a,b,0),Ⅱ时,,在备择假设为负二项分布和二项分布时,也分别相应地给出了这两个检验统计量的势. 在第五章中本文基于我国某家保险公司的索赔次数数据进行了实证分析,并通过随机模拟对检验方法的功效进行了比较分析. 关键词:(o,b,0)分布族,索赔次数,拟合 6 ABSTRACT tlledavelopment of thesociety inChina,the insurance industry grows fasterand t'astm Especially afterentering WTO,petition between the panies bec01nes nlore can an insm ante corot)any keep theadvantage place inthe IUarht?The key sattlement is todesign the reasonable insurance policy and equitable In—ei[1innl As we allknow,claim frequency and claim amonnt are two impoi tant factors incaculating premium. Poissou and Negative BinomiaJ distributions are usually used tofitclaim frequency —the nunlbel ofclaims in a unit when the claim frequency data are fr0111Poisson distribution,it can beproved that thedish‘ibutio